臨界指數

臨界指數（英語：critical exponent）是物理學中用來描述物理量在臨界點附近行為的指數。儘管沒有得到嚴格證明，實驗表明臨界指數具有普適性，與具體的物理系統無關，僅和系統維度、關聯長度與自旋維度有關。

對於四維及以上的系統，可以通過平均場理論計算得到臨界指數。但對於低維系統而言平均場理論不再適用，需使用重整化群方法進行研究。

定義

假設相變出現在臨界溫度T_c處。為研究臨界溫度附近物理量 f 的行為，我們引入約化溫度

${\displaystyle \tau :={\frac {T-T_{\mathrm {c} }}{T_{\mathrm {c} }}}}$

相變即發生於約化溫度為0時。於是，可以定義臨界指數${\displaystyle k}$:

${\displaystyle k\,{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\lim _{\tau \to 0}{\frac {\log |f(\tau )|}{\log |\tau |}}}$

相應的冪律關係為

${\displaystyle f(\tau )\propto \tau ^{k}\,,\quad \tau \approx 0}$

這代表了τ → 0時函數f(τ)的漸近行為。更加普遍地，我們有

${\displaystyle f(\tau )=A\tau ^{k}\left(1+b\tau ^{k_{1}}+\cdots \right)}$

參考文獻

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