临界指数 - Wikiwand

定義

假設相變出現在臨界溫度 $T c$ 處。為研究臨界溫度附近物理量 $f$ 的行為，我們引入約化溫度

\tau :={\frac {T-T_{\mathrm {c} }}{T_{\mathrm {c} }}}

相變即發生於約化溫度為0時。於是，可以定義臨界指數 $k$ :

k\,{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\lim _{\tau \to 0}{\frac {\log |f(\tau )|}{\log |\tau |}}

相應的冪律關係為

f(\tau )\propto \tau ^{k}\,,\quad \tau \approx 0

這代表了 $τ \to 0$ 時函數 $f (τ)$ 的漸近行為。更加普遍地，我們有

f(\tau )=A\tau ^{k}\left(1+b\tau ^{k_{1}}+\cdots \right)

參考文獻

Hagen Kleinert and Verena Schulte-Frohlinde, Critical Properties of φ⁴-Theories（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, World Scientific (Singapore, 2001); Paperback ISBN 981-02-4658-7
Toda, M., Kubo, R., N. Saito, Statistical Physics I, Springer-Verlag (Berlin, 1983); Hardcover ISBN 3-540-11460-2
J.M.Yeomans, Statistical Mechanics of Phase Transitions, Oxford Clarendon Press
H. E. Stanley Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena, Oxford University Press, 1971
A. Bunde and S. Havlin (editors), Fractals in Science（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Springer, 1995
A. Bunde and S. Havlin (editors), Fractals and Disordered Systems（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Springer, 1996
Universality classes from Sklogwiki
Zinn-Justin, Jean (2002). Quantum field theory and critical phenomena, Oxford, Clarendon Press (2002), ISBN 0-19-850923-5
Zinn-Justin, J. (2010). "Critical phenomena: field theoretical approach"（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Scholarpedia article Scholarpedia, 5(5):8346.
F. Leonard and B. Delamotte Critical exponents can be different on the two sides of a transition: A generic mechanism https://arxiv.org/abs/1508.07852（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）]

定義

假設相變出現在臨界溫度 $T c$ 處。為研究臨界溫度附近物理量 $f$ 的行為，我們引入約化溫度

\tau :={\frac {T-T_{\mathrm {c} }}{T_{\mathrm {c} }}}

相變即發生於約化溫度為0時。於是，可以定義臨界指數 $k$ :

k\,{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\lim _{\tau \to 0}{\frac {\log |f(\tau )|}{\log |\tau |}}

相應的冪律關係為

f(\tau )\propto \tau ^{k}\,,\quad \tau \approx 0

這代表了 $τ \to 0$ 時函數 $f (τ)$ 的漸近行為。更加普遍地，我們有

f(\tau )=A\tau ^{k}\left(1+b\tau ^{k_{1}}+\cdots \right)

參考文獻

Hagen Kleinert and Verena Schulte-Frohlinde, Critical Properties of φ⁴-Theories（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, World Scientific (Singapore, 2001); Paperback ISBN 981-02-4658-7
Toda, M., Kubo, R., N. Saito, Statistical Physics I, Springer-Verlag (Berlin, 1983); Hardcover ISBN 3-540-11460-2
J.M.Yeomans, Statistical Mechanics of Phase Transitions, Oxford Clarendon Press
H. E. Stanley Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena, Oxford University Press, 1971
A. Bunde and S. Havlin (editors), Fractals in Science（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Springer, 1995
A. Bunde and S. Havlin (editors), Fractals and Disordered Systems（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Springer, 1996
Universality classes from Sklogwiki
Zinn-Justin, Jean (2002). Quantum field theory and critical phenomena, Oxford, Clarendon Press (2002), ISBN 0-19-850923-5
Zinn-Justin, J. (2010). "Critical phenomena: field theoretical approach"（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Scholarpedia article Scholarpedia, 5(5):8346.
F. Leonard and B. Delamotte Critical exponents can be different on the two sides of a transition: A generic mechanism https://arxiv.org/abs/1508.07852（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）]

臨界指數