七角反稜柱

在幾何學中，七角反稜柱又稱為反七角柱或七角反柱是指底為七邊形的反稜柱，側面由三角形組成，若每一個面皆為正多邊形則稱為正七角反稜柱。每個七角反稜柱皆含有16個面^[1][2][3]，是一種十六面體。

正七角反稜柱

類別	反稜柱 柱狀均勻多面體
對偶多面體	七方偏方面體
識別
名稱	正七角反稜柱
參考索引	U77(e)
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	heap
數學表示法
考克斯特符號 （英語：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	sr{2,7}
威佐夫符號 （英語：Wythoff symbol）	| 2 2 7
康威表示法	A7
性質
面	16
邊	28
頂點	14
歐拉特徵數	F=16, E=28, V=14 （χ=2）
組成與佈局
面的種類	14個三角形 2個正七邊形
面的佈局 （英語：Face configuration）	14{3}+2{7}
頂點圖	3.3.3.7
對稱性
對稱群	D7d, [2+,14], (2*7), order 28
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	D7, [7,2]+, (722), order 14
特性
凸
圖像
3.3.3.7 （頂點圖） 七方偏方面體 （對偶多面體）
閱 論 編

正七角反稜柱是基底為正七邊形的七角反稜柱，其可視為一種半正多面體，施萊夫利符號s{2,7}表示其可以藉由七邊形二面體透過扭稜變換構造。其具有D₇對稱群^[4]，其在威佐夫符號（英語：Wythoff symbol）中用| 2 2 7表示^[5]。

正七角反稜柱

• 
  正七角反稜柱^[6]

當底面為正七邊形時，會具備一些特別的性質

當基底邊長為a的時候：

• 頂點數目：14^[7]
• 邊數目：28
• 面數目：16
• 對偶多面體：七方偏方面體

高：${\displaystyle {\frac {1}{2}}a{\sqrt {4-\sec {\frac {\pi }{14}}\sec {\frac {\pi }{14}}}}}$
表面積：${\displaystyle {\frac {7}{2}}a^{2}(\cot {\frac {\pi }{7}}+{\sqrt {3}})}$
體積：${\displaystyle {\frac {7}{12}}a^{3}(\cot {\frac {\pi }{14}}+\cot {\frac {\pi }{7}}){\sqrt {1-{\frac {1}{4}}\sec {\frac {\pi }{14}}\sec {\frac {\pi }{14}}}}}$

相關多面體與鑲嵌

半正七邊形二面體球面多面體

對稱群（英語：List of spherical symmetry groups）：[7,2], (*722)							[7,2]+, (722)
{7,2}	t{7,2}	r{7,2}	2t{7,2}=t{2,7}	2r{7,2}={2,7}	rr{7,2}	tr{7,2}	sr{7,2}
半正對偶
V72	V142	V72	V4.4.7	V27	V4.4.7	V4.4.14	V3.3.3.7

半正反稜柱系列

2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	n
s{2,4} sr{2,2}	s{2,6} sr{2,3}	s{2,8} sr{2,4}	s{2,10} sr{2,5}	s{2,12} sr{2,6}	s{2,14} sr{2,7}	s{2,16} sr{2,8}	s{2,18} sr{2,9}	s{2,20} sr{2,10}	s{2,22} sr{2,11}	s{2,24} sr{2,12}	s{2,2n} sr{2,n}
作為球面鑲嵌

在其他領域中

參見

• 反稜柱
• 偏方面體

參考文獻

1. Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976 [2014-06-22], ISBN 9780520030565, （原始內容存檔於2014-07-09）.
2. heptagonal antiprism vertices （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） wolframalpha.com [2014-06-22]
3. net of heptagonal antiprism （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） korthalsaltes.com [2014-06-22]
4. Melnyk, Theodor William, Osvald Knop, and William Robert Smith. "Extremal arrangements of points and unit charges on a sphere: equilibrium configurations revisited." Canadian Journal of Chemistry 55.10 (1977): 1745-1761.
5. Heptagonal prisms and antiprisms （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） umanitoba.ca [2014-6-22]
6. {7}-antiprism （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） antiprism.com [2014-6-22]
7. Heptagonal Antiprism （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） dmccooey.com [2014-6-22]

• Fowler, P. W., T. Tarnai, and Zs Gáspár. "From circle packing to covering on a sphere with antipodal constraints." Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 458.2025 (2002): 2275-2287.
• heptagonal antiprism（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） rediff.com [2014-6-22]

外部連結

• [1]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Virtual Reality Polyhedra（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra
  • VRML model（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
  • Conway Notation for Polyhedra（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Try: "A7"