Engel展開式是一個正整數數列
,使得一個正實數可以以一種唯一的方式表示成埃及分數之和:
![{\displaystyle x={\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{1}a_{2}}}+{\frac {1}{a_{1}a_{2}a_{3}}}+...\;}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81a36759a740f4e0f16e2ca0c5c97f3205d85acb)
有理數的展開式是有限的,無理數的是無限的。Engel 展開式得名於 F. Engel,他在 1913 年研究了它們。
Kraaikamp 和 Wu (2004年) 發現 Engel 展開可以被看作是連分數的上升變體。
![{\displaystyle x={\frac {\displaystyle 1+{\frac {\displaystyle 1+{\frac {\displaystyle 1+\cdots }{\displaystyle a_{3}}}}{\displaystyle a_{2}}}}{\displaystyle a_{1}}}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e19455e181385cf2d5b41cfd6c7720dfef8ba3d8)
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- Engel, F. Entwicklung der Zahlen nach Stammbruechen. Verhandlungen der 52. Versammlung deutscher Philologen und Schulmaenner in Marburg: 190–191. 1913.
- Kraaikamp, Cor; Wu, Jun. On a new continued fraction expansion with non-decreasing partial quotients. Monatshefte für Mathematik. 2004, 143: 285–298. doi:10.1007/s00605-004-0246-3.