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以 16 為基底之進位制 来自维基百科,自由的百科全书
十六進位(英語:Hexadecimal,簡寫為Hex或下標16)在數學中是一種逢16進1的進位制。一般用數位0到9和字母A到F表示,其中:A~F相當於十進位的10~15,這些稱作十六進位數位。
例如十進位數57,在二進位寫作111001,在16進位寫作39。
現在的16進位則普遍應用在電腦領域,這是因為將4個位元(Bit)化成單獨的16進位數字不太困難。1個位元組(Byte)可以表示成2個連續的16進位數字。可是,這種混合表示法容易令人混淆,因此需要一些字首、字尾或下標來顯示。
0hex | = | 0dec | = | 0oct | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
1hex | = | 1dec | = | 1oct | 0 | 0 | 0 | 1 | |||
2hex | = | 2dec | = | 2oct | 0 | 0 | 1 | 0 | |||
3hex | = | 3dec | = | 3oct | 0 | 0 | 1 | 1 | |||
4hex | = | 4dec | = | 4oct | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
5hex | = | 5dec | = | 5oct | 0 | 1 | 0 | 1 | |||
6hex | = | 6dec | = | 6oct | 0 | 1 | 1 | 0 | |||
7hex | = | 7dec | = | 7oct | 0 | 1 | 1 | 1 | |||
8hex | = | 8dec | = | 10oct | 1 | 0 | 0 | 0 | |||
9hex | = | 9dec | = | 11oct | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
Ahex | = | 10dec | = | 12oct | 1 | 0 | 1 | 0 | |||
Bhex | = | 11dec | = | 13oct | 1 | 0 | 1 | 1 | |||
Chex | = | 12dec | = | 14oct | 1 | 1 | 0 | 0 | |||
Dhex | = | 13dec | = | 15oct | 1 | 1 | 0 | 1 | |||
Ehex | = | 14dec | = | 16oct | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
Fhex | = | 15dec | = | 17oct | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
0x1.2p10
表示 (1+2/16)×210=115210。實際上,Visual C++一直以來使用的C/C++語言標準庫函式printf,%a
作為類型說明符來格式化輸出浮點型值即為上述格式。例如:printf("%a",1152.0);
X'5A3'
這類表示方式的,如於PL/I,COBOL及JCL中。這亦是IBM裝載早期作業系統的大型電腦與小型機上最常用的資料格式。由於表示方式沒有單一、已協定的標準,所以以上的表示方式都有被使用,有時甚至在同一份論文上會出現幾個不同的表示方式。但因為各方式之間沒有太大的分歧,所以即使混合使用也沒有構成問題。
其中最常用(或常見)表示十六進位數值的方式是將 '0x' 加在數位前,或在數位後加上小字 16。例如 0x2BAD 和 2BAD16 都是表示十進位的11181(或1118110)。
在網頁設計上十六進位是很常用的。HTML和CSS使用十六進位的表示法來表示網頁上的特定顏色。使用 # 的符號來表示而非用個別的符號表示十六進位。24-bit 顏色可以用 #RRGGBB 的格式來表示,RR 是顏色中紅色成分的數值,GG 是顏色中綠色成分的數值,BB 顏色中藍色成分的數值。舉個例子, 紅色的陰影是十進位238,9,63可以編成 #EE093F。參見網頁顏色.
在URL的特殊字元亦是用ASCII中的十六進位,每位元組都有百份比符號(%)在前,例如:空格就表示為%20,而中文維基百科的首頁位址就是 https://zh.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:%E9%A6%96%E9%A1%B5 。在一些現代的瀏覽器,如Firefox中,位址中十六進位編碼會被解碼成實際字元,所以在這些瀏覽器中中文維基百科的首頁位址顯示成 https://zh.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:首页 。
此中hex帶入具體16進位數。
環境 | 格式 | 備註 |
---|---|---|
URL | %hex | |
XML, XHTML | &#xhex | |
HTML, CSS | #hex | 6位,用於表示顏色 |
Unicode | U+hex | 6位,表示字元編碼 |
MIME | =hex | |
Modula-2 | #hex | |
Smalltalk, ALGOL 68 | 16rhex | |
Common Lisp | #xhex或#16rhex | |
IPv6 | 8個hex用:分隔 |
與其他進位系統一樣,十六進位的系統可以用來表達分數,而循環小數也是很常見的:
1÷ 1 | 1 | 1÷ 5 | 0.3 | 1÷ 9 | 0.1C7 | 1÷ D | 0.13B | ||||
1÷ 2 | 0.8 | 1÷ 6 | 0.2A | 1÷ A | 0.19 | 1÷ E | 0.1249 | ||||
1÷ 3 | 0.5 | 1÷ 7 | 0.249 | 1÷ B | 0.1745D | 1÷ F | 0.1 | ||||
1÷ 4 | 0.4 | 1÷ 8 | 0.2 | 1÷ C | 0.15 | 1÷ 10 | 0.1 |
由於基數16是平方(42),所以與10進位相比16進位小數的餘數迴圈周期更加常見。十進位時當最簡分母包含不存在於基數的素因數時就會出現迴圈小數。而16進位時所有分母不是2的冪情況下都會表現為迴圈小數。
然而由於儲存上的方便,浮點小數在電腦上一般都會採用二進位。
採餘式定理分解,例如將487710轉成十六進位:
4877÷16=304...13(D)
304÷16=19...0
19÷16=1...3
這樣就計到487710=130D16
Javascript 能以 toString() 函式來將十進位數字轉為其他任意進位格式(String類型)
var num = 255;
num.toString(16); // 將之轉為十六進制
亦可用 parseInt() 函式將任意進位的字串轉為十進位數字
var hexNum = "FF";
parseInt(hexNum, 16); // 將十六進制轉為10進制
調用Python內建int()函式把該字串轉為數字。以下為在Python直譯器編程環境下的操作示範:
print(int('ff', 16))
print(hex(255))
print(binascii.b2a_hex('A'))
print(binascii.a2b_hex('41'))
十進位轉十六進位:
#!/usr/local/bin/perl
# filename: 10to16
for ($i = 0; $i < @ARGV; $i++)
{
printf("%d\t= 0x%x\n", $ARGV[$i], $ARGV[$i]);
}
十六進位轉十進位:
#!/usr/local/bin/perl
# filename: 16to10
for ($i = 0; $i < @ARGV; $i++)
{
$val = hex($ARGV[$i]);
printf("0x%x\t= %d\n", $val, $val);
}
用例(類UNIX系統中): 先進入以上檔案所在的資料夾,然後執行命令:
> ./10to16 100 512 789 100 = 0x64 512 = 0x200 789 = 0x315 > ./16to10 AB 5D9 0xAB = 171 0x5D9 = 1497