邁克生測星干涉儀

邁克生測星干涉儀（Michelson stellar interferometer）是最早被提出並建造的天文干涉儀之一，它的概念首先由美國物理學家阿爾伯特·邁克生和法國物理學家阿曼德·斐索在1890年提出，而邁克生和美國天文學家弗朗西斯·皮斯於1920年在威爾遜山天文台使用它首次測量了恆星的角直徑^[1]。 在此之前，恆星尺寸（角直徑）的測量是天文學上的一大難題，這是由於傳統光學天文望遠鏡的角解析度受到物鏡口徑的限制，即使是人類能製造的最大的天文望遠鏡，其角解析度也大約只有10^-2弧度秒的量級，無法達到測量普通恆星所需的解析度。邁克生測星干涉儀利用干涉條紋的可見度隨擴展光源的線度增加而下降的原理，將恆星看作一個平面非相干光源，從而可以很巧妙地測量恆星的角直徑。

邁克生測星干涉儀的基本光路圖

最初設計的邁克生測星干涉儀的長度約為6米，架設在口徑為2.5米的虎克望遠鏡之上。其中兩面平面鏡M₁、M₂的最大間距為6.1米，並且是可調的；而平面鏡M₃、M₄的位置是固定的，等於1.14米。當有星光入射到干涉儀上時，兩組平面鏡所構成的光路是等光程的，從而會形成等間距的干涉直條紋，而條紋間距為

架設在虎克望遠鏡上的邁克生測星干涉儀，現保存於美國自然歷史博物館

${\displaystyle \Delta x={\frac {\lambda f}{d}}\,}$

這裡${\displaystyle f\,}$是望遠鏡的焦距，${\displaystyle d\,}$是平面鏡M₃和M₄之間的距離。而平面鏡M₁和M₂之間的距離相當於擴展光源的線度，當M₁和M₂靠得很近時干涉條紋的襯比度接近於1，隨著兩者間距增加襯比度會逐漸下降為零。如果認為恆星是一個角直徑為${\displaystyle 2\alpha \,}$，光強均勻分布的圓形光源，其可見度由下面公式給出

${\displaystyle {\mathcal {V}}={\frac {2J_{1}(u)}{u}}\,}$，

其中${\displaystyle u=2\pi \alpha D/\lambda \,}$，${\displaystyle J_{1}(u)\,}$是貝索函數。隨著逐漸增加平面鏡M₁和M₂之間的距離${\displaystyle D\,}$，當滿足下面關係時，襯比度首次降為零：

${\displaystyle D=1.22{\frac {\lambda }{2\alpha }}\,}$

邁克生測星干涉儀首次成功測量的恆星是參宿四，測得其角直徑為0.047弧度秒，根據它到太陽的距離（約600光年）就可得到它的直徑約為4.1×10⁸千米，是太陽直徑的300倍。事實上，這一台邁克生測星干涉儀所能測量的都是直徑在太陽直徑數百倍的巨星，因為測量體積更小的恆星要求更大的M₁和M₂之間的距離，架設一台如此龐大的干涉儀對當時的技術而言相當困難。

參考文獻

1. Michelson, A. A., and Pease, F. G. (1921). Astrophys. J. 53, 249–259.