調和數維基百科,自由的 encyclopedia 調和數可以指跟約數和有關的整數歐爾調和數。在數學上,第n個調和數是首n個正整數的倒數和,即 H n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n = ∑ k = 1 n 1 k {\displaystyle H_{n}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots +{\frac {1}{n}}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}} 它也等於這些自然數的調和平均值的倒數的 n {\displaystyle n} 倍。它可以推廣到正整數的倒數的冪之和,即 H n ( m ) = ∑ k = 1 n 1 k m {\displaystyle H_{n}^{(m)}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k^{m}}}} 。
調和數可以指跟約數和有關的整數歐爾調和數。在數學上,第n個調和數是首n個正整數的倒數和,即 H n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n = ∑ k = 1 n 1 k {\displaystyle H_{n}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots +{\frac {1}{n}}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}} 它也等於這些自然數的調和平均值的倒數的 n {\displaystyle n} 倍。它可以推廣到正整數的倒數的冪之和,即 H n ( m ) = ∑ k = 1 n 1 k m {\displaystyle H_{n}^{(m)}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k^{m}}}} 。