空和

提示：此條目頁的主題不是零和。

在數學領域，空和（英語：Empty sum）也叫零項和（英語：nullary sum），是零個（被加數）項相加的結果。一般認為^[1]空和的值是加法單位元零。

假設有數列 a₁, a₂, a₃,... 並且該數列的前 m 項的和為

${\displaystyle s_{m}=\sum _{i=1}^{m}a_{i}=a_{1}+\ldots +a_{m}}$

如果約定 ${\displaystyle s_{1}=a_{1}}$ 並且 ${\displaystyle s_{0}=0}$，那麼所有 m = 1,2,3,... 都滿足遞迴關係式：

${\displaystyle s_{m}=a_{m}+s_{m-1}}$

換句話說，${\displaystyle s_{1}}$ 是一個項的「和」，取值就是第一項本身；而 ${\displaystyle s_{0}}$ 則是零個項的「和」，取值是 0。允許求一個項、零個項的和，可以簡化很多數學公式，減少針對類似的特殊情況的處理。這樣的「和」是很多歸納證明以及算法的自然起點。因此，「空和是零」的約定在數學和程序設計中非常常見。

另見

• 空積

參考資料

1. David M. Bloom. Linear Algebra and Geometry. 1979: 45. ISBN 0521293243.