環面紐結維基百科,自由的 encyclopedia 在紐結理論中,環面紐結(torus knot)是一種特殊的結。它由一對整參數p和q決定。 (3,8)環面紐結 (p,q)-環面紐結可以表示為: x = ( 2 + cos ( q ϕ p ) ) cos ϕ {\displaystyle x=\left(2+\cos \left({\frac {q\phi }{p}}\right)\right)\cos \phi } y = ( 2 + cos ( q ϕ p ) ) sin ϕ {\displaystyle y=\left(2+\cos \left({\frac {q\phi }{p}}\right)\right)\sin \phi } z = sin ( q ϕ p ) {\displaystyle z=\sin \left({\frac {q\phi }{p}}\right)} 這個紐結所處的平面為 (r − 2)2 + z2 = 1(以圓柱坐標系表示)。 性質 由Apple Grapher(Mac OS X v10內附的軟體)繪製的3D立體(3,7)環面紐結 三葉結是典型的(3,2)環面紐結 環面紐結的交叉數: c = min((p−1)q, (q−1)p). 種類數: g = 1 2 ( p − 1 ) ( q − 1 ) . {\displaystyle g={\frac {1}{2}}(p-1)(q-1).} 右手側鏡像的衍生數: t ( p − 1 ) ( q − 1 ) / 2 1 − t p + 1 − t q + 1 + t p + q 1 − t 2 . {\displaystyle t^{(p-1)(q-1)/2}{\frac {1-t^{p+1}-t^{q+1}+t^{p+q}}{1-t^{2}}}.} 結組數: ⟨ x , y ∣ x p = y q ⟩ . {\displaystyle \langle x,y\mid x^{p}=y^{q}\rangle .}
在紐結理論中,環面紐結(torus knot)是一種特殊的結。它由一對整參數p和q決定。 (3,8)環面紐結 (p,q)-環面紐結可以表示為: x = ( 2 + cos ( q ϕ p ) ) cos ϕ {\displaystyle x=\left(2+\cos \left({\frac {q\phi }{p}}\right)\right)\cos \phi } y = ( 2 + cos ( q ϕ p ) ) sin ϕ {\displaystyle y=\left(2+\cos \left({\frac {q\phi }{p}}\right)\right)\sin \phi } z = sin ( q ϕ p ) {\displaystyle z=\sin \left({\frac {q\phi }{p}}\right)} 這個紐結所處的平面為 (r − 2)2 + z2 = 1(以圓柱坐標系表示)。 性質 由Apple Grapher(Mac OS X v10內附的軟體)繪製的3D立體(3,7)環面紐結 三葉結是典型的(3,2)環面紐結 環面紐結的交叉數: c = min((p−1)q, (q−1)p). 種類數: g = 1 2 ( p − 1 ) ( q − 1 ) . {\displaystyle g={\frac {1}{2}}(p-1)(q-1).} 右手側鏡像的衍生數: t ( p − 1 ) ( q − 1 ) / 2 1 − t p + 1 − t q + 1 + t p + q 1 − t 2 . {\displaystyle t^{(p-1)(q-1)/2}{\frac {1-t^{p+1}-t^{q+1}+t^{p+q}}{1-t^{2}}}.} 結組數: ⟨ x , y ∣ x p = y q ⟩ . {\displaystyle \langle x,y\mid x^{p}=y^{q}\rangle .}