特殊函數

特殊函數是指一些具有特定性質的函數，一般有約定俗成的名稱和記號，例如伽瑪函數、貝索函數、菲涅耳積分等。它們在數學分析、泛函分析、物理研究、工程應用中有著舉足輕重的地位。許多特殊函數是微分方程式的解或基本函數的積分，因此積分表中常常會出現特殊函數，特殊函數的定義中也經常會出現積分。傳統上對特殊函數的分析主要基於對其的數值展開基礎上。隨著電子計算的發展，這個領域內開創了新的研究方法。因為微分方程式的對稱性在數學和物理中的重要性，特殊函數理論也與李群和李代數密切相關。

事實上，對於哪些函數屬於特殊函數，並沒有明確的規定。函數列表中列出了一些通常被認為的特殊函數。廣義上，基本超越函數（即指數函數、對數函數、非有理次冪的冪函數、雙曲函數、三角函數等週期函數）也稱為特殊函數。

參考

• 王竹溪郭敦仁合著《特殊函數概論》