愛因斯坦求和約定
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在數學裏,特別是將線性代數套用到物理時,愛因斯坦求和約定(Einstein summation convention)是一種標記的約定,又稱為愛因斯坦標記法(Einstein notation),在處理關於坐標的方程式時非常有用。這約定是由阿爾伯特·愛因斯坦於1916年提出的[1]。後來,愛因斯坦與友人半開玩笑地說[2]:「這是數學史上的一大發現,若不信的話,可以試著返回那不使用這方法的古板日子。」
按照愛因斯坦求和約定,當一個單獨項目內有標號變數出現兩次,一次是上標,一次是下標時,則必須總和所有這單獨項目的可能值。通常而言,標號的標值為1、2、3(代表維度為三的歐幾里得空間),或0、1、2、3(代表維度為四的時空或閔可夫斯基時空)。但是,標值可以有任意值域,甚至(在某些應用案例裏)無限集合。這樣,在三維空間裏,
的意思是
- 。
請特別注意,上標並不是指數,而是標記不同坐標。例如,在直角坐標系裏,、、分別表示坐標、坐標、坐標,而不是、的平方、的立方。