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無限集合是由無限個元素組成的集合,也稱無窮集合或無限集。無限集合一般常見的例子有自然數集、整數集、有理數集等。無限集合分為可數集和不可數集。[1][2][3]
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自然數集是公理直接要求是無限集合的唯一集合。
集合論中,集合主要分為有限集合與無限集合。有限集合很多的性質是顯而易見的,而無限集合的非有限性,使得其一些基本性質也變得並不顯而易見。個別的數學家甚至質疑諸如選擇公理等基本公設使用在無限集合身上是否仍然正確。羅素悖論提出以後,一些激進的數學哲學家提倡禁止在數學中使用無限集合以挽救第三次數學危機。
整數集是一個可數的無窮集合。整數的某些子集也是可數的無限集合,如:偶數集、奇數集等。
實數集、無理數集等都是無窮不可數集合。
在無限集合中,集合大小的比較不是顯然的。
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