歐爾條件

在數學中，歐爾條件是奧斯丁·歐爾在環論中引入的一個條件，它與非交換環的局部化相關。歐爾條件分成左右兩個版本。以下設 ${\displaystyle A}$ 為一個環：

• 左歐爾條件：對任兩個零元 ${\displaystyle x,y\in A}$，存在 ${\displaystyle u,v\in A}$ 使得 ${\displaystyle ux=vy\neq 0}$。

或者說，任兩個非零左理想的交集非零。

• 右歐爾條件：對任兩個非零元 ${\displaystyle x,y\in A}$，存在 ${\displaystyle u,v\in A}$ 使得 ${\displaystyle xu=yv\neq 0}$。

或者說，任兩個非零右理想的交集非零。

滿足左（右）歐爾條件的環稱作左（右）歐爾環；除環是歐爾環的典型例子。當 ${\displaystyle R}$ 不是整環時，通常也採用一個較強的定義，要求條件中的 ${\displaystyle u,v}$ 不是零因子；此時歐爾定理保證存在一個稱為「古典分式環」（分為左右兩個版本）的環擴張。

外部連結

• PlanetMath 關於歐爾條件的條目 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• PlanetMath 關於歐爾定理的條目 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• PlanetMath 關於古典分式環的條目 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）