Y-Δ變換或稱為星角變換,是一種把Y形電路轉換成等效的Δ形電路,或把Δ形電路轉換成等效的Y形電路的方法。它可以用來簡化電路的分析。這一變換理論是由亞瑟·肯內利於1899年發表。[1]
設R1、R2、和R3分別是Y形電路中從N1、N2、N3到中點的阻抗,Ra、Rb、Rc分別是Δ形電路中N1與N3、N1與N2、N2與N3之間的阻抗。希望把Y形電路換成Δ形電路,或把Δ形電路換成Y形電路後,任意兩個端點之間的阻抗仍然與原來的電路相等。
在圖論中,Y-Δ變換表示將一個圖的Y形子圖用等價的Δ形子圖代替。變換後的邊數不變,但頂點數和迴路數會變化。如果這兩個圖可以通過一系列的Y-Δ變換互相變換得到,那麼就可以成這兩個圖Y-Δ等價。例如,佩特森圖就是一個Y-Δ等價類。
要將Δ形負載{}變換成Y形負載{},需要比較二者對應節點的阻抗。要計算兩種接法的阻抗,需要將電路中的一個節點斷開。
Δ形電路中N3斷開後,N1與N2間的阻抗為
將{}之和用表示以簡化方程:
得到
Y形電路中N1與2的對應阻抗為
由以上兩式得到:
- (1)
同理,對於與,也分別有
- (2)
- (3)
由此,{}的值可以由以上式子的線性組合(相加或相減)求出。
例如,將式(1)和式(3)相加,然後減去式(2)會得到
於是
其中
求出所有的阻抗值如下:
- (4)
- (5)
- (6)
- William Stevenson,「Elements of Power System Analysis 3rd ed.」,McGraw Hill, New York, 1975, ISBN 0-07-061285-4
A.E. Kennelly, Equivalence of triangles and stars in conducting networks, Electrical World and Engineer, vol. 34, pp. 413-414, 1899.