無界算子
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在數學中, 特別是泛函分析與算符理論, 無界算子的概念提供了用於處理微分算符, 量子力學中無界可觀測量等的一個抽象框架.
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無界算子的名稱具有一定的誤導性,這是因為
- 「無界」有時可以被理解為 "無需有界",或者說 "不一定有界";
- 「算符」當被理解為「線性算符」(這和「有界算子」是相同的);
- 算符的定義域為線性子空間, 不必為全空間;
- 線性子空間不必有界; 一般被假定為稠密;
- 特殊情況下的有界算子,定義域被假定為全空間
不同於有界算子, 給定空間上的無界算子不構成代數,甚至不構成線性空間,這是因為每一個無界算子有各自的定義域。
「算子」通常指「有界線性算子」,但在以下內容中默認指「無界算子」。給定空間默認為希爾伯特空間,但可以擴展到巴拿赫空間與更有普遍性的拓撲矢量空間。