在幾何學中,底是指一個幾何形狀可供參考其性質(如面積、體積或對稱性)的形狀,整個幾何形狀皆存在參考於底的性質,且底可以決定整個幾何體的對稱性。底依幾何形狀所在的維度會有所區別,例如二維空間的底可能是一條邊(即底邊)、三維空間的底可能是一個面(即底面)。例如,三角錐台的底是三角形,且其對稱性取決於其底三角形,每個截面皆與其底相似。又例如四角錐,其對稱性關於四邊形,因此四角錐的底為四邊形。底不一定會是多面體中的某一個面,例如雙五角錐,其底為五邊形,但其不存在五邊形的面;以及三面形,其底為三角形,但其不存在三角形的面。
底這個術語通常適用於三角形、平行四邊形、梯形、圓柱體、圓錐體、錐體、平行六面體和錐台。
定義
一般而言,底指一般多邊形最下方的一個邊,特別是垂直於測量高度的一側或被認為是幾何結構「底部」的一側。[1]然而隨著圖形種類不同,底的定義也會有差別。在三維空間中的底一般稱為底面、四維空間中則稱為底胞。
在討論一些具有二面體群對稱性的幾何體(如雙錐體、柱體等)時,底通常是能夠表示其對稱性的參考平面圖形,例如雙五角錐為五邊形的二面體群對稱性,因此雙五角錐的底為五邊形,或者說雙五角錐是以五邊形為底的雙錐體;又例如六角柱的對稱性未六邊形的二面體群對稱性,因此六角柱的底為六邊形。
在梯形中,底是指一組平形邊,上面(或較短的)稱為上底,而下面(或較長的)稱為下底[2]。
在三角形中,一般稱底為已經找到一條垂直於該邊的高的邊,因此已知底的三角形可以求面積:1/2 底*高,然而直角三角形,只要另一股為底,則另一股為高。此外,等腰三角形,除了兩等長編之外的另一邊稱作底[3]。
在正多邊形中,每個邊都可以作為底邊。
底角
底角是指底邊和與底邊相鄰的邊所夾的夾角。
底面
在幾何學中,底面是指一個立體圖形最下方的一個面,通常會稱跟整體對稱性或其他性質有關的面為底面,例如三角柱的底面為三角形。
底面在不同幾何體裡皆有不同的定義,但大部分都是指在最下端的一面。一般稱位於下方的底面為下底面,位於上方且平行於下底面的面稱為上底面。
在錐體中,底面是一個多邊形,該多邊形的邊緣皆有面連到該多邊形算在面的面外一點。一般的正錐體的底面,是垂直於旋轉對稱軸的那一個面。[4]
再圓柱和圓錐中,只有底面是平面,其它都是曲面。
在柏拉圖立體中,底面是當前位於該多面體最下端的一個面,且經過旋轉可使每個面皆可以作為底面
在幾何學中,側面是相對於底面的概念,通常是表示多面體中的一些面,一般指不是底面的其他面或無法決定多面體對稱性的面。
例如在一個錐體中,底部可以直接決定立體對稱性的面稱為底面,其餘的三角形面稱為該錐體的側面。
在計算面積或體積的作用
一般的幾何形狀通常使用底(連同高)來計算其面積或體積。在談到這些過程時,幾何形狀底部的尺寸(長度或面積)通常稱為其「底」。
透過這種用法,平行四邊形的面積、稜柱或圓柱的體積可以透過將其「底」乘以其高來計算;同樣,三角形的面積、圓錐和棱錐的體積可以用底和高的乘積再乘上一個係數來計算。有些幾何形狀有兩個平行底(例如梯形和錐台),在計算其面積或體積時通常會需要結合兩個底來確定其值。[5]
在其他領域中
- 在魔術方塊中,底面一般是指用層先法解魔術方塊時,將最先完成的一面置於底,稱底面。