布尼亞科夫斯基猜想
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布尼亞科夫斯基猜想是由俄羅斯數學家維克托·布尼亞科夫斯基(英語:Viktor Bunyakovsky)於1857年提出的觀點,以判定單變數的整係數多項式的序列中是否會出現無限個質數。以下三個條件是
滿足前述造出無限質數的必要條件:
此條目沒有列出任何參考或來源。 (2019年7月20日) |
而布尼亞科夫斯基猜想這些條件就足夠了:也就是說如果滿足前面3點條件,則存在無限多個正整數
使
是質數。
三個條件的討論
第一個條件是必要的,因為如果首項係數是負的那麼對所有夠大的都有
,特別的,對夠大的正整數
都有
是負數,從而非質數。(這裡需要有素數為正的約定。 )
第二個條件是必要的,因為如果,其中
,
都是整係數多項式,那麼由於
和
都只能有限次的等於-1,0,1,因此
都有可能會是合數。
第三個條件是必要的,這也是顯而易見的。
參見
- X2+1質數
- 狄利克雷定理
- 狄克森猜想
- 欣策爾假設H(英語:Schinzel's hypothesis H)