大截半二十面體

在幾何學中，大截半二十面體是一種非凸均勻多面體，屬於星形多面體，其在非凸均勻多面體被編號為U₅₄^[1]、在溫尼爾多面體模型被編號為W₉₄^[2]。其在施萊夫利符號中可以用r{3,5/2}表示，其為大星形十二面體和大二十面體的截半多面體。

大截半二十面體

類別	星形均勻多面體
對偶多面體	大菱形三十面體
識別
名稱	大截半二十面體
參考索引	U54, C70, W94
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	gid
數學表示法
考克斯特符號 （英語：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}3\\{\frac {5}{2}}\end{matrix}}\right\}}$
威佐夫符號 （英語：Wythoff symbol）	2 | 3 5/2 2 | 3 5/3 2 | 3/2 5/2 2 | 3/2 5/3
性質
面	32
邊	60
頂點	30
歐拉特徵數	F=32, E=60, V=30 （χ=2）
組成與佈局
面的種類	20個正三角形 12個五角星
頂點圖	3.5/2.3.5/2
頂點佈局 （英語：Vertex_configuration）	20{3}+12{5/2}
對稱性
對稱群	Ih, [5,3], *532
特性
非凸
圖像
3.5/2.3.5/2 （頂點圖） 大菱形三十面體 （對偶多面體）
閱 論 編

性質

大截半二十面體共有32個面、60條邊和30個頂點^[3]，其30個面分別由20個正三角形和12個五角星組成^[4][5]，每個頂點都是2個三角形和2個五角星的公共頂點，在施萊夫利符號中可以用${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}3\\{\frac {5}{2}}\end{matrix}}\right\}}$來表示^[6]。

對偶多面體

主條目：大菱形三十面體

大截半二十面體的對偶多面體是大菱形三十面體，是一種等面多面體，所有面都由菱形組成，每個菱形被其他面相交的部分皆相同。但由於其不具有點可遞的性質，也就是說，其並非所有頂角等角，因此不是均勻多面體。

作為凹多面體

作為凹多面體，其可以視為由60個左右對稱的五邊形、12個正五邊形和60個鳶形組成，此種結構非常適合用於製作出大截半二十面體的紙模型^[7]。

相關多面體

大截半二十面體	大十二面半十二面體	大二十面半十二面體
截半二十面體 （凸包）

名稱	大星形十二面體	截角大星形十二面體	大截半二十面體	截角大二十面體	大二十面體
考式（英語：Coxeter–Dynkin_diagram）
圖像

對偶複合體

大截半二十面體與其對偶的複合體為複合大截半二十面體大菱形三十面體。其共有62個面、120條邊和62個頂點，其尤拉示性數為4，虧格為-1，具有12個非凸面，在威佐夫記號中以(2 | ⁵/₂ 3)表示^[8]。

參考文獻

1. Great icosidodecahedron: Related polyhedra. america.pink. [2016-08-31]. （原始內容存檔於2016-08-31）.
2. W₉₄ Great Icosidodecahedron. colinspics. [2016-08-31]. （原始內容存檔於2016-08-31）.
3. Uniform Polyhedra 54: Great Icosidodecahedron. mathconsult. [2016-08-31]. （原始內容存檔於2016-08-31）.
4. Construction of Great IcosiDodecahedron (PDF). network solutions. [2016-08-31]. （原始內容存檔 (PDF)於2016-08-31）.
5. Gid (Great Icosidodecahedron)-Facetings. polyedergarten. [2016-08-31]. （原始內容存檔於2016-03-23）.
6. Weisstein, Eric W. (編). Great Icosidodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
7. Smith, A.G. Cut and Assemble 3-D Star Shapes. Dover Children's Activity Bks. Dover Publications, Incorporated. 1997: p. 23 [2016-08-31]. ISBN 9780486296517. （原始內容存檔於2016-09-11）. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
8. compound of great icosidodecahedron and great rhombic triacontahedron. bulatov.org. [2016-08-31]. （原始內容存檔於2015-09-06）.

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. 大截半二十面體. MathWorld.