Loading AI tools
来自维基百科,自由的百科全书
在數學中,單純李氏群是不含非平凡的連通正規李子群的連通李群。另一個等價的定義是:單純李氏群是對應到單李代數的連通李群。
單純李氏群是李群理論中的基本構件,依照其李代數的複化,可以分成三族古典群,與有限個例外李代數。前者在幾何學與數論中的應用有悠久歷史,而後者則涉及數學中的某些特殊配置與當代理論物理學。在應用上,我們通常會考慮更一般的半單純李氏群或約化群。約化群的表示是當前數學的熱點之一。
單群的分類法是先考慮其李代數的複化,並分類相應的根系。為了從複數體回到實數體,下一步是分類複李代數的實形式,這可藉 Vogan 圖完成。最後,李代數一一對應到單連通李群,為了從李代數層次回到李群層次,還須要計算單連通單純李氏群的中心。複單李代數的分類如下,以下的 代表鄧肯圖的頂點個數: