和立方維基百科,自由的 encyclopedia 和立方是數學公式的一種,它屬於因式分解、乘法公式及恆等式,被普遍使用。和立方是指一個數項,加上另一個數項後,總和的立方: ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 = a 3 + b 3 + 3 a b ( a + b ) {\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)} 驗證 主驗證 和立方可直接計算驗證: ( a + b ) 3 {\displaystyle (a+b)^{3}\,\!} = ( a + b ) ( a + b ) ( a + b ) {\displaystyle =(a+b)(a+b)(a+b)\,\!} = a ( a + b ) ( a + b ) + b ( a + b ) ( a + b ) {\displaystyle =a(a+b)(a+b)+b(a+b)(a+b)\,\!} = ( a 2 + a b ) ( a + b ) + ( a b + b 2 ) ( a + b ) {\displaystyle =(a^{2}+ab)(a+b)+(ab+b^{2})(a+b)\,\!} = a ( a 2 + a b ) + b ( a 2 + a b ) + a ( a b + b 2 ) + b ( a b + b 2 ) {\displaystyle =a(a^{2}+ab)+b(a^{2}+ab)+a(ab+b^{2})+b(ab+b^{2})\,\!} = a 3 + a 2 b + a 2 b + a b 2 + a 2 b + a b 2 + a b 2 + b 3 {\displaystyle =a^{3}+a^{2}b+a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+ab^{2}+ab^{2}+b^{3}\,\!} = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 {\displaystyle =a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!} 以上計算方式便可證明: ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 {\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!} 運用和平方 和立方亦可運用和平方驗證,首先要知道和平方的公式是: ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!} 然後,利用和平方計算出和立方: ( a + b ) 3 {\displaystyle (a+b)^{3}\,\!} = ( a + b ) 2 ( a + b ) {\displaystyle =(a+b)^{2}(a+b)\,\!} = ( a 2 + 2 a b + b 2 ) ( a + b ) {\displaystyle =(a^{2}+2ab+b^{2})(a+b)\,\!} = a ( a 2 + 2 a b + b 2 ) + b ( a 2 + 2 a b + b 2 ) {\displaystyle =a(a^{2}+2ab+b^{2})+b(a^{2}+2ab+b^{2})\,\!} = a 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 {\displaystyle =a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}\,\!} = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 {\displaystyle =a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!} 以上計算方式便可證明: ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 {\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!} 這是一篇關於代數的小作品。您可以透過編輯或修訂擴充其內容。閱論編
和立方是數學公式的一種,它屬於因式分解、乘法公式及恆等式,被普遍使用。和立方是指一個數項,加上另一個數項後,總和的立方: ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 = a 3 + b 3 + 3 a b ( a + b ) {\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)} 驗證 主驗證 和立方可直接計算驗證: ( a + b ) 3 {\displaystyle (a+b)^{3}\,\!} = ( a + b ) ( a + b ) ( a + b ) {\displaystyle =(a+b)(a+b)(a+b)\,\!} = a ( a + b ) ( a + b ) + b ( a + b ) ( a + b ) {\displaystyle =a(a+b)(a+b)+b(a+b)(a+b)\,\!} = ( a 2 + a b ) ( a + b ) + ( a b + b 2 ) ( a + b ) {\displaystyle =(a^{2}+ab)(a+b)+(ab+b^{2})(a+b)\,\!} = a ( a 2 + a b ) + b ( a 2 + a b ) + a ( a b + b 2 ) + b ( a b + b 2 ) {\displaystyle =a(a^{2}+ab)+b(a^{2}+ab)+a(ab+b^{2})+b(ab+b^{2})\,\!} = a 3 + a 2 b + a 2 b + a b 2 + a 2 b + a b 2 + a b 2 + b 3 {\displaystyle =a^{3}+a^{2}b+a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+ab^{2}+ab^{2}+b^{3}\,\!} = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 {\displaystyle =a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!} 以上計算方式便可證明: ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 {\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!} 運用和平方 和立方亦可運用和平方驗證,首先要知道和平方的公式是: ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!} 然後,利用和平方計算出和立方: ( a + b ) 3 {\displaystyle (a+b)^{3}\,\!} = ( a + b ) 2 ( a + b ) {\displaystyle =(a+b)^{2}(a+b)\,\!} = ( a 2 + 2 a b + b 2 ) ( a + b ) {\displaystyle =(a^{2}+2ab+b^{2})(a+b)\,\!} = a ( a 2 + 2 a b + b 2 ) + b ( a 2 + 2 a b + b 2 ) {\displaystyle =a(a^{2}+2ab+b^{2})+b(a^{2}+2ab+b^{2})\,\!} = a 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 {\displaystyle =a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}\,\!} = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 {\displaystyle =a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!} 以上計算方式便可證明: ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 {\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!} 這是一篇關於代數的小作品。您可以透過編輯或修訂擴充其內容。閱論編