呼吸子

呼吸子是偏微分方程的一種孤立子解。其特點是存在來回旋轉，有時也稱為擺動子。Sine-Gordon方程、非線性薛丁格方程等都有呼吸子解^[1]。

Sine-Gordon方程的呼吸子解

例如Sine-Gordon方程

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+\sin u=0,}$

有一個呼吸子解^[2]：

${\displaystyle u=4\arctan \left({\frac {{\sqrt {1-\omega ^{2}}}\;\cos(\omega t)}{\omega \;\cosh({\sqrt {1-\omega ^{2}}}\;x)}}\right),}$

Sine-Gordon方程駐波呼吸子解

大振幅行波呼吸子

參考文獻

1. 閻振亞著 《複雜非線性波的構造性理論及其應用》7頁 科學出版社 2007年
2. M. J. Ablowitz; D. J. Kaup ; A. C. Newell ; H. Segur (1973). "Method for solving the sine-Gordon equation". Physical Review Letters 30 (25): 1262–1264.