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在數學中,特別是在迭代函數和動態系統領域,週期點是指被多次迭代後又映射到自身的點。這裡的迭代次數叫做週期。週期為1的週期點被稱為不動點。
設是集合上的自同態函數
若存在,使得
則是週期為的週期點。這裡,是的次迭代。使得上式成立的最小正整數被稱為最小週期。
設是函數的以為週期的週期點,若
則是雙曲週期點。若
則稱週期點p為吸引子;若
則稱週期點p為排斥子。
若該週期點的穩定流形的維數為0,則稱其為源點;若不穩定流形的維數為0,則稱其為匯點;若穩定流形和不穩定流形的維數均不為0,則稱其為鞍點。
若存在,,使得
則被稱為以為週期的週期點,使上式成立的最小正數被稱為最小週期。
設是以為週期的週期點,則對於任意實數,都成立。 設軌跡經過週期點,則該軌跡上的所有點均為週期點,且最小週期與的最小週期相等。
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