溯因推理

溯因法或溯因推理（英語：abductive reasoning，也譯作反繹推理、反向推理），是從事實推理到最佳解釋的過程。換句話說，它是開始於事實的集合，並推導出其最佳解釋的推理過程。有時使用術語溯因（abduction）意味生成假設來解釋觀察或結論，但是前者定義在哲學和計算二者中更常見。

溯因推理

哲學概念、​推理方式

上級分類	推論、​推理

查爾斯·桑德斯·皮爾士

演繹和溯因區別在於推理中使用「${\displaystyle a}$ 蘊涵${\displaystyle b}$」這種規則的方向（與歸納的比較請參見邏輯推理）:

（以下b=結果）。（a=原因）

演繹：允許推導${\displaystyle b}$作為${\displaystyle a}$的結論，換句話說，演繹是推導已知事物的推論；

溯因：允許推導${\displaystyle a}$作為${\displaystyle b}$的解釋，溯因同演繹反向，通過允許「${\displaystyle a}$蘊涵${\displaystyle b}$」的前件${\displaystyle a}$推導自結論${\displaystyle b}$；換句話說，溯因是解釋已知事物的過程。

在罕見的場合，使用表達「解釋結論」而不是「解釋」來指名溯因過程的結果。

應用於人工智慧中，包括故障診斷、信念修正和自動計劃。

基於邏輯的溯因

在邏輯中，溯因法通過表示領域的邏輯理論${\displaystyle T}$和觀察的集合${\displaystyle O}$進行的。溯因是依據${\displaystyle T}$推導${\displaystyle O}$的解釋的集合。${\displaystyle E}$要成為${\displaystyle O}$依據${\displaystyle T}$的解釋，它應當滿足兩個條件：

• ${\displaystyle O}$推導自${\displaystyle E}$和${\displaystyle T}$；

• ${\displaystyle E}$相容於${\displaystyle T}$。

在形式邏輯中，假定${\displaystyle O}$和${\displaystyle E}$為文字的集合。${\displaystyle E}$是${\displaystyle O}$依據理論${\displaystyle T}$的解釋的兩個條件則形式化為：

${\displaystyle T\cup E\models O}$；

${\displaystyle T\cup E}$是相容的。

在滿足這兩個條件的可能的解釋${\displaystyle E}$之中，通常施加一些其他的最小性條件來避免無關的事實（對${\displaystyle O}$的蘊涵沒有貢獻）包含在解釋中。

集合覆蓋溯因

溯因法的一種不同的形式化是基於逆轉計算假設的可見效果的函數。形式化的說，我們給出假設的集合${\displaystyle H}$和表現（manifestation）的集合${\displaystyle M}$；它們相關於領域知識，並以函數${\displaystyle e}$所表示，這個函數接受假設的集合作為參數並給出對應的表現的集合作為結果。換句話說，對於假設的所有子集${\displaystyle H'\subseteq H}$，它們的效果通過${\displaystyle e(H')}$來知道。

溯因法通過找到一個集合${\displaystyle H'\subseteq H}$，使得${\displaystyle M\subseteq e(H')}$進行的。換句話說，溯因是通過找到假設的集合${\displaystyle H'}$，使得它們的效果${\displaystyle e(H')}$包含所有的觀察${\displaystyle M}$來進行的。

公共的假定是假設的效果是獨立的，就是說，對於所有的${\displaystyle H'\subseteq H}$，${\displaystyle e(H')=\bigcup _{h\in H'}e(\{h\})}$成立。如果這些條件滿足，溯因法就可看作集合覆蓋的一種形式。

概念的歷史

哲學家查爾斯·桑德斯·皮爾士把溯因法引入至現代邏輯。在他1900年前的工作中，他主要使用這個術語來意味使用規則來解釋觀察，比如「如果下雨則草地是濕的」是用來解釋草地是濕的的已知規則。

他後來使用這個術語來意味建立解釋新觀察的新規則，強調溯因法是實際上建立任何新東西的唯一邏輯過程。也就是，他把科學的過程描述為溯因、演繹和蘊涵的組合，強調新知識只能通過溯因建立。

這與在社會科學和人工智慧中使用舊含義溯因的常見用法相反。皮爾士聲稱產生新規則的實際過程不受邏輯規則的「牽制」。他指出人們擁有先天能力來正確的做推理；將擁有這種能力解釋為進化帶來的好處。皮爾士對「溯因」的第二種用法類似於歸納法。

應用

溯因法已經應用於人工智慧的各種任務。溯因法的最直接的應用是自動檢測系統中的故障：給出與有關故障和表現的理論和一組故障（故障的可見效果），可以使用溯因法來推導故障的某個集合好像是問題的原因。

溯因法也用於建模自動計劃。給定與動作事件和它們的效果（例如事件演算的公式）有關的邏輯理論，找到達到一個狀態的計劃的問題可以建模為溯因蘊涵著最終狀態是目的狀態的文字的序列的問題。

信念修正，由於新信息而調整信仰的過程，是應用溯因法的另一個領域。信仰修正的主要問題是新信息可能與信仰的結集相矛盾，但是結合的結果不能是矛盾的。這個過程可以通過使用溯因法來完成：一旦對觀察的一個解釋已經找到，整合它不產生矛盾。溯因的這種用法不是直接的，因為向其他命題公式集增加命題公式只能使矛盾更糟糕。轉而，溯因是在排序可能世界的優先級的層次上進行的。

參見

• 查爾斯·桑德斯·皮爾士
• 演繹推理
• 可廢止推理
• 歸納推理
• 邏輯
• 邏輯推理
• 推理過程
• 歸謬法

引用

• T. Eiter and G. Gottlob (1995). The complexity of logic-based abduction. Journal of the ACM, 42 (1):3-42.

• T. Menzies. Applications of abduction: knowledge-level modelling. International Journal of Human-Computer Studies（1996）, 45 (3):305-335.

• Josephson, John R. and Josephson, Susan G.,（ed.，1994）Abductive Inference: Computation, Philosophy, Technology, Cambridge University Press.

外部連結

• John Josephson's page on abduction
• Is there a Logic of Exploratory Data Analysis?

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