加法反元素
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加法反元素(additive inverse)又稱相反數(opposite)、反數,其定義是對於任意數,存在相反數滿足其與
的和為零(加法單位元素);
的加法反元素表示為
。
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在實數中,數的相反數
,稱為其加法反元素;相對地,數
的倒數
或
,則稱為其乘法反元素。
一般定義
設「+」為一個交換性的二元運算,即對於所有,
,
。若該集合中存在一個元素
,使得對於所有
,
,則此元素是唯一的。如果對於一個給定的
,存在一個
使得
,則稱
是
的加法反元素。
特殊情況
定義
證明
反證法:
設有兩個相異的加法反元素
、
有 的關係。
⇒
⇒
產生矛盾,證訖。