剛度矩陣維基百科,自由的 encyclopedia 關於固體力學中的剛度張量,請見「胡克定律#胡克定律的張量形式」。在有限元方法和彈簧系統分析中,剛度矩陣K是對稱半正定矩陣,其將胡克定律中的剛度推廣為矩陣形式,描述了所有自由度之間的剛度,從而得到 F = − K x {\displaystyle \mathbf {F} =-K\mathbf {x} } 其中F是力,x是位移矢量,而 U = 1 2 x ⊤ K x {\displaystyle U={\frac {1}{2}}\;\mathbf {x} ^{\top }\!K\mathbf {x} } 是系統的總勢能。 對於簡單的彈簧網絡,剛度矩陣是拉普拉斯矩陣(為實施牛頓第三定律),描述了自由度之間的連通圖。對於非對角線上的元素 k i j {\displaystyle k_{ij}} ,彈簧的負剛度將自由度i關聯到j,例如 K = ( 13 − 1 0 0 − 12 0 − 1 3 − 1 0 − 1 0 0 − 1 2 − 1 0 0 0 0 − 1 3 − 1 − 1 − 12 − 1 0 − 1 14 0 0 0 0 − 1 0 1 ) {\displaystyle K=\left({\begin{array}{rrrrrr}13&-1&0&0&-12&0\\-1&3&-1&0&-1&0\\0&-1&2&-1&0&0\\0&0&-1&3&-1&-1\\-12&-1&0&-1&14&0\\0&0&0&-1&0&1\\\end{array}}\right)}
關於固體力學中的剛度張量,請見「胡克定律#胡克定律的張量形式」。在有限元方法和彈簧系統分析中,剛度矩陣K是對稱半正定矩陣,其將胡克定律中的剛度推廣為矩陣形式,描述了所有自由度之間的剛度,從而得到 F = − K x {\displaystyle \mathbf {F} =-K\mathbf {x} } 其中F是力,x是位移矢量,而 U = 1 2 x ⊤ K x {\displaystyle U={\frac {1}{2}}\;\mathbf {x} ^{\top }\!K\mathbf {x} } 是系統的總勢能。 對於簡單的彈簧網絡,剛度矩陣是拉普拉斯矩陣(為實施牛頓第三定律),描述了自由度之間的連通圖。對於非對角線上的元素 k i j {\displaystyle k_{ij}} ,彈簧的負剛度將自由度i關聯到j,例如 K = ( 13 − 1 0 0 − 12 0 − 1 3 − 1 0 − 1 0 0 − 1 2 − 1 0 0 0 0 − 1 3 − 1 − 1 − 12 − 1 0 − 1 14 0 0 0 0 − 1 0 1 ) {\displaystyle K=\left({\begin{array}{rrrrrr}13&-1&0&0&-12&0\\-1&3&-1&0&-1&0\\0&-1&2&-1&0&0\\0&0&-1&3&-1&-1\\-12&-1&0&-1&14&0\\0&0&0&-1&0&1\\\end{array}}\right)}