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在數學的群論中,一個群G的全形Hol(G)是一個特定的群,同時包含群G和其自同構群Aut(G)。群的全形可用半直積或交換群來描述。
記群G的自同構群為Aut(G),則G的全形Hol(G)是
其中的外半直積是對於Aut(G)在G上的自然作用,因此全形上的運算如下:令為Hol(G)的元,其中g, h是G的元,是G的自同構,則
群G以左乘和右乘作用在自身的元素上,定義出兩個從G到G上的對稱群Sym(G)的群同態。左乘對應的群同態為
右乘對應的群同態為
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