佩茲瓦爾像場彎曲

像場彎曲，簡稱場曲，是因鏡片缺陷，使垂直於主光軸的物平面上發出的光經透鏡成像後，清晰的最佳實像面不是平面而是一個曲面的一種像差。1839年匈牙利物理學家約瑟夫·佩茲瓦爾（英語：Joseph Petzval）最先從物理學角度闡明像場彎曲的原理，為紀念他，像場彎曲也稱為佩茲瓦爾像場彎曲。

佩茲瓦爾場曲

佩茲瓦爾曲面與佩茲瓦爾和

像場彎曲起源於透鏡成像的基本規律，對於同一透鏡，距離遠的物體成像近，反之，距離近的物體，成像遠。如圖 平面${\displaystyle AB}$的${\displaystyle A}$點離鏡頭近成像與${\displaystyle A'}$點；平面${\displaystyle AB}$中的${\displaystyle B}$點，由於離透鏡比${\displaystyle A}$點遠，因此，${\displaystyle B}$點經透鏡成像於${\displaystyle B'}$點，${\displaystyle B'}$點就得比${\displaystyle A'}$點離鏡頭近^[1]。彎曲的像場${\displaystyle A'B'}$稱為佩茲瓦爾曲面。

1839年，佩茲瓦爾證明，對於一個光學鏡頭組，如果鏡頭沒有其他像差，

它的像場彎曲的曲率${\displaystyle =1/\rho =\sum \Phi /(n*n')}$^[2]

其中${\displaystyle \Phi ={\frac {n-n'}{r}}}$

${\displaystyle r}$為曲面的曲率半徑。 ${\displaystyle \rho }$為像場彎曲的曲率半徑。

${\displaystyle \sum \Phi /(n*n')}$稱為佩茲瓦爾和。

佩茲瓦爾證明佩茲瓦爾像場彎曲和和鏡頭的孔徑、光圈位置、鏡片厚度、鏡片間的空氣間隙無關^[3]。

一個有多個互相由空氣隔離的薄鏡片構成的鏡頭，其佩茲瓦爾和${\displaystyle =\sum \Phi /n}$，其中${\displaystyle \Phi }$ 是薄鏡片的度數，${\displaystyle n}$是鏡片材料的折射率。

像場彎曲的糾正

減小佩茲瓦爾和的方法有幾：^[4]

1. 利用散光來部分抵消像場彎曲；十九世紀中葉的一些鏡頭多用此法；（近代24X36毫米相機鏡頭也用此法^[5]）。
2. 利用厚彎月形鏡片組，其兩個外鏡面的曲率半徑大抵相同。
3. 利用一系列互相隔開較大距離的正、負鏡片，為使其消色差，務必大大加強負鏡片的度數，這就自然減少佩茲瓦爾和
4. 利用高折射率的冕玻璃和低折射率的燧石玻璃。

像場彎曲鏡頭實例

Minox B 微型相機

帶像場彎曲的照相機實例^[6]

• 柯達127 Baby Brownie 127 照相機的的127號底片特地呈弧形，因為鏡頭有像場彎曲。
• 美樂時Minox B 微型相機的COMPLAN 15毫米 F3.5 鏡頭具有像場彎曲，因此底片略呈弧形。
• 因為幻燈膠片多彎曲，因此投影鏡頭特地製成帶像場彎曲，使投影呈平面。

像場彎曲小的鏡頭

像場平坦的Leica 60毫米微距鏡頭

有些鏡頭必需將像場彎曲減少到最低限度，如微距鏡頭、和製版鏡頭、放大機鏡頭、電影投放鏡頭等。

參考文獻

1. Rudolph Kingslake, History of Photographic Lens, p 4-5 Section B The Petzval Sum
2. Kingslake p4-5
3. A.E.Conrady Applied Optics & Optical Design p288 Section Curvature of the field Dover
4. Kingslake p6
5. Sidney F Ray Photographic Optics, p85
6. Sidney F Ray Photographic Optics, p84-85 Field Curvature