傳遞集合、即在ZF或ZFC集合論中,一個集合(或類) X {\displaystyle X} 是傳遞的,如果 ∀ y ∀ z ( y ∈ X ) ∧ ( z ∈ y ) ⇒ ( z ∈ X ) {\displaystyle \forall y\forall z\ (y\in X)\land (z\in y)\Rightarrow (z\in X)} 或等價地, ∀ y ( y ∈ X ) ⇒ ( y ⊆ X ) {\displaystyle \forall y(y\in X)\Rightarrow (y\subseteq X)} 或者 ∪ X ⊆ X {\displaystyle \cup X\subseteq X} 設 x {\displaystyle x} 為傳遞集,於是由 z ∈ y ∈ x {\displaystyle z\in y\in x} 能推出 z ∈ x − − {\displaystyle z\in x--} 這和偏序的傳遞性類似。因此,說 x {\displaystyle x} 是傳遞集相當於說 ( x , ∈ ) {\displaystyle (x,\in )} 是一個偏序集。 在其它有基本元素的概念的集合論中,傳遞性可以說成 如果 B {\displaystyle B} 不是基本元素且 B ∈ A {\displaystyle B\in A} ,則 B ⊆ A {\displaystyle B\subseteq A} 不包含基本元素的一個集合 A {\displaystyle A} 是傳遞性的,若且唯若 A ⊂ P ( A ) {\displaystyle A\subset {\mathcal {P}}(A)} 。 集合 A {\displaystyle A} 的傳遞閉包是滿足 A ⊆ B {\displaystyle A\subseteq B} 的(在包含關係下)最小的傳遞集 B {\displaystyle B} 。 設 X {\displaystyle X} 為集合,則 X {\displaystyle X} 的傳遞閉包可以直觀地描述成: ∪ { X , ∪ X , ∪ ∪ X , ∪ ∪ ∪ X , ∪ ∪ ∪ ∪ X , … } {\displaystyle \cup \{X,\cup X,\cup \cup X,\cup \cup \cup X,\cup \cup \cup \cup X,\ldots \}} 。 傳遞類經常用於構造集合論自身的釋義,通常叫做內模型。原因是有界公式所定義的性質對於傳遞類是絕對的。 序數可以被定義為成員均是傳遞集的傳遞集。 併集 冪集 這是一篇關於數學的小作品。您可以透過編輯或修訂擴充其內容。閱論編