五進位

五進位是以5為底的進位制，主因乃人類的一隻手有五隻手指。

在五進位中，有五個數字，各是0、1、2、3、4，用來代表各種實數， 依此規則，十進位的5，在五進位中為10。

在二十世紀中，只有肯亞和奈及利亞的約魯巴人仍在使用這種五進位的系統， 不過，十進位在各地區已普遍使用，這些部落原本使用的五進位，也已慢慢消逝。另一方面，在西歐普遍流行的二十進位，亦被視為一種特殊的五進位特例。

Qui （五進）	Bin （二進）	Dec （十進）
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
10	0101	5
11	0110	6
12	0111	7
13	1000	8
14	1001	9
20	1010	10
21	1011	11
22	1100	12
23	1101	13
24	1110	14
30	1111	15

比較

五進位乘法表

×	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
1	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
2	2	4	11	13	20	22	24	31	33	40
3	3	11	14	22	30	33	41	44	102	110
4	4	13	22	31	40	44	103	112	121	130
10	10	20	30	40	100	110	120	130	140	200
11	11	22	33	44	110	121	132	143	204	220
12	12	24	41	103	120	132	144	211	223	240
13	13	31	44	112	130	143	211	224	242	310
14	14	33	102	121	140	204	223	242	311	330
20	20	40	110	130	200	220	240	310	330	400

標準五進位中的數字 0 到 25

五進位	0	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20	21	22
二進制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100
十進位	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
五進位	23	24	30	31	32	33	34	40	41	42	43	44	100
二進制	1101	1110	1111	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001
十進位	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

五進位分數

十進位 (periodic part)	五進位 (periodic part)	二進制 (periodic part)
1/2 = 0.5	1/2 = 0.2	1/10 = 0.1
1/3 = 0.3	1/3 = 0.13	1/11 = 0.01
1/4 = 0.25	1/4 = 0.1	1/100 = 0.01
1/5 = 0.2	1/10 = 0.1	1/101 = 0.0011
1/6 = 0.16	1/11 = 0.04	1/110 = 0.010
1/7 = 0.142857	1/12 = 0.032412	1/111 = 0.001
1/8 = 0.125	1/13 = 0.03	1/1000 = 0.001
1/9 = 0.1	1/14 = 0.023421	1/1001 = 0.000111
1/10 = 0.1	1/20 = 0.02	1/1010 = 0.00011
1/11 = 0.09	1/21 = 0.02114	1/1011 = 0.0001011101
1/12 = 0.083	1/22 = 0.02	1/1100 = 0.0001
1/13 = 0.076923	1/23 = 0.0143	1/1101 = 0.000100111011
1/14 = 0.0714285	1/24 = 0.013431	1/1110 = 0.0001
1/15 = 0.06	1/30 = 0.013	1/1111 = 0.0001
1/16 = 0.0625	1/31 = 0.0124	1/10000 = 0.0001
1/17 = 0.0588235294117647	1/32 = 0.0121340243231042	1/10001 = 0.00001111
1/18 = 0.05	1/33 = 0.011433	1/10010 = 0.0000111
1/19 = 0.052631578947368421	1/34 = 0.011242141	1/10011 = 0.000011010111100101
1/20 = 0.05	1/40 = 0.01	1/10100 = 0.000011
1/21 = 0.047619	1/41 = 0.010434	1/10101 = 0.000011
1/22 = 0.045	1/42 = 0.01032	1/10110 = 0.00001011101
1/23 = 0.0434782608695652173913	1/43 = 0.0102041332143424031123	1/10111 = 0.00001011001
1/24 = 0.0416	1/44 = 0.01	1/11000 = 0.00001
1/25 = 0.04	1/100 = 0.01	1/11001 = 0.00001010001111010111

用途

在許多語言中^[1]都會使用五進制，其中包括古馬其語^[2]、農古布尤語^[2]、庫恩科潘努特語^[3]、路易斯語^[4]、薩拉韋卡語。而古馬其語是一種真正的「5-25」語言，其中25是5中較高的一組，古馬其語數字系統^[2]如下所示：

十進制	五進制	數字名稱
1	1	wanggany
2	2	marrma
3	3	lurrkun
4	4	dambumiriw
5	10	wanggany rulu
10	20	marrma rulu
15	30	lurrkun rulu
20	40	dambumiriw rulu
25	100	dambumirri rulu
50	200	marrma dambumirri rulu
75	300	lurrkun dambumirri rulu
100	400	dambumiriw dambumirri rulu
125	1000	dambumirri dambumirri rulu
625	10000	dambumirri dambumirri dambumirri rulu

參考

1. Harald Hammarström, Rarities in Numeral Systems: "Bases 5, 10, and 20 are omnipresent." doi:10.1515/9783110220933.11
2. Harris, John, Hargrave, Susanne , 編, Facts and fallacies of aboriginal number systems (PDF), Work Papers of SIL-AAB Series B, 1982, 8: 153–181, （原始內容 (PDF)存檔於2007-08-31）
3. Dawson, J. "Australian Aborigines: The Languages and Customs of Several Tribes of Aborigines in the Western District of Victoria (1881), p. xcviii.
4. Closs, Michael P. Native American Mathematics. ISBN 0-292-75531-7. 含有內容需登入檢視的頁面 (link)