五度相生律

五度相生律與十二平均律、純律為音樂的三種常被討論的樂律。

原理

按照自然泛音的純五度關係依次產生音序（5聲，7聲，12音）的生律方式。

• 取一基準音，在此以C為例，將其頻率f乘上3/2，即升高完全五度得下一音G。
• 再將G升高完全五度得下一音D，此時D之頻為(3f/2)*(3/2)=9f/4，高於原基準音之倍頻，故將其除二，即降八度得9f/8。
• 再將D升高完全五度得下一音A，此時A之頻為(9f/8)*(3/2)=27f/16。
• 再將A升高完全五度得下一音E，此時E之頻為(27f/16)*(3/2)=81f/32，高於原基準音之倍頻，故將其降八度得81f/64。
• 再將E升高完全五度得下一音B，此時B之頻為(81f/64)*(3/2)=243f/128。
• 假設有一音升高完全五度再降八度後為基準音C，可得此音之頻為4f/3，此即為F。

依上法可得七聲音階，整理為下表：

音階	C		D		E		F		G		A		B		C
與基頻之比	1/1		9/8		81/64		4/3		3/2		27/16		243/128		2/1
與前音之比	—	9/8		9/8		256/243		9/8		9/8		9/8		256/243		—

按照五度音列向上（下）n個音的一般公式如下：（BM=基準音頻率，n=相生次數）${\displaystyle {\frac {1.5^{n}}{2^{\lfloor n\log _{2}1.5\rfloor }}}}$

歷史沿革

• 該法由畢達哥拉斯學派提出。

相關條目

• 五度圈
• 律學

外部連結

• 五度相生律（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

注釋