二維空間

二維空間或譯二度空間（Second Dimension）是指僅由寬度→水平線和高度→垂直線（在幾何學中為X軸和Y軸）兩個要素所組成的平面空間，只在平面延伸擴展，同時也是美術上的一個術語，例如繪畫便是要將三維空間的事物，用二維空間來展現。

二維的笛卡兒坐標系

線性代數

線性代數中也有另一種探討二維空間的的方式，其中彼此獨立性的想法至關重要。平面有二個維度，因為長方形的長和寬的長度是彼此獨立的。以線性代數的方式來說，平面是二維空間，因為平面上的任何一點都可以用二個獨立向量（英語：Coordinate vector）的線性組合來表示。

內積、角度及長度

主條目：內積

二個向量A = [A₁, A₂]和B = [B₁, B₂]的內積定義為：^[1]

${\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {B} =A_{1}B_{1}+A_{2}B_{2}}$

向量可以畫成一個箭頭，量值為箭頭的長度即其，向量的方向就是箭頭指向的方向。向量A的長度為${\displaystyle \|\mathbf {A} \|}$。以此觀點來看，兩個歐幾里得向量A和B 的內積定義為^[2]

${\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {B} =\|\mathbf {A} \|\,\|\mathbf {B} \|\cos \theta ,}$

其中θ為A和B的角度

向量A和自己的內積為

${\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {A} =\|\mathbf {A} \|^{2},}$

因此

${\displaystyle \|\mathbf {A} \|={\sqrt {\mathbf {A} \cdot \mathbf {A} }},}$

這也是向量歐幾里得距離的公式。

拓撲學

拓撲學的平面定義為是唯一可收縮（英語：contractible）的曲面。

若從平面中移除任何一個點，剩下的空間仍然是連通空間，但已不是單連通空間。

圖論

在圖論中，平面圖是指可以嵌入在平面中的圖，也就是圖可以畫在平面上，圖的各邊只會在端點相交。換句話中，可以在平面上畫出此圖，圖的各邊不會互相交叉^[3]。這様的圖稱為平面圖。

相關條目

• 次元
• 二次元
• 二維圖形
• 曲面

參考資料

1. S. Lipschutz; M. Lipson. Linear Algebra (Schaum’s Outlines) 4th. McGraw Hill. 2009. ISBN 978-0-07-154352-1.
2. M.R. Spiegel; S. Lipschutz; D. Spellman. Vector Analysis (Schaum’s Outlines) 2nd. McGraw Hill. 2009. ISBN 978-0-07-161545-7.
3. Trudeau, Richard J. Introduction to Graph Theory Corrected, enlarged republication. New York: Dover Pub. 1993: 64 [8 August 2012]. ISBN 978-0-486-67870-2. （原始內容存檔於2019-05-05）. Thus a planar graph, when drawn on a flat surface, either has no edge-crossings or can be redrawn without them.