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除以號(符號:÷,英語:obelus,複數:obeli)是由一根短橫線和橫線兩側的兩點構成的符號,主要用來表示數學的除法運算。
英語中除號的單詞「obelus」來自於希臘語ὀβελός,表示尖銳的棍棒,這與英語中表示方尖碑(Obelisk)的詞源相同。
這個符號原本在古代手稿中應用於標記被損壞或虛假的文章,由阿里斯塔克[註 1]發明以標記荷馬作品中的疑問,常被用來標記福音書手稿中那些有疑問的章節,比如遭受質疑的約翰福音中的章節。而如今這種用法已經被棄置不用[1]。
1544年,德國數學家米夏埃爾·施蒂費爾於其出版的《整數算術》(Arithmetica integra)中以一個或一對括號作除號,如以「8 ) 24」或「8 ) 24 (」表示「24 ÷ 8」;威廉·奧特雷德則以「a ) b ( c」來表示「b ÷ a = c」;J.馬洪(1701年)則以「D ) A + B - C」表示「( A + B - C )÷D」[2]。至1545年,施蒂費爾又改以大寫德文字母D表示除,其後,斯蒂文也採用了這符號,他以「5②Dsec①Mter②」表示,而戈里馬德(1751年)則以反寫字母「Ɑ」表示除。另外,昆尼亞於1790年出版的《數學原理》中,以平放的小寫字母p表示除[3]。
現在被廣泛使用的除法運算符號「÷」被稱為雷恩記號,它首次作為除號被使用,是在瑞士學者約翰·海因里希·雷恩1659年所著的一本代數學書中[4]。但其實真正的引入也有可能歸功於這本書的編輯約翰·佩爾[5]。1668年,該書被譯成英文,才逐漸被人們所認識和接受,得以流行起來,沿用至今。
因為「÷」號在歐洲大陸曾長期被用來表示減法,為了與減法區別,德國數學家戈特弗里德·萊布尼茨於他的一篇論文《組合的藝術》(Dissertatio de arte combinatoria)內首以「∶」作除號,與當時流行的比號一致。現在世界上有些國家仍然用「∶」做除號[3]。
至於為何要使用「÷」作為除號則有兩種說法:一種說法是,該符號代表除法以分數的形式來表示,一的上方和下方各加「.」,分別代表分子分母;另一種說法是,不以分數表示時,橫線上下的「.」是用來與「-」區別的符號[4]。
除號在算術中用來表示兩個數相除。例如:
上面等式中,a為被除數,b為除數,得到c為商。
在部分文化中,「÷」可以被用作表示範圍(如1÷10,表示1到10的範圍),甚至可以被用作減號[5]。
在作業系統Microsoft Windows中,除號可以通過按住Alt鍵,同時按數字小鍵盤0247輸入,或者同時按AltGr鍵、shift鍵和「+ =」鍵輸入。
在作業系統Mac OS中,可通過Option鍵加上「/」鍵輸入。
在Unicode中,「÷」的編碼是U+00F7。在HTML中,它可以通過編碼÷
或者÷
(在HTML 3.2),或者是÷
輸入。在LaTeX中,可以使用\div
來表示除號。
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