八胞体

在几何学中，八胞体是指有八个胞或维面的多胞体。四维或四维以上的空间仅有两个维度存在正八胞体，分别为：四维空间和七维空间，其中四维空间的正八胞体由八个立方体组成，是一种超方形；七维空间的正八胞体由八个正七胞体组成，是一种单纯形。此外，非正的八胞体在八维以下的空间皆有无穷多种，而九维以上的八胞体则退化为超球面镶嵌。

八胞体

部分的八胞体
三角五角柱体柱（英语：3-5 duoprism） （四维）	双四面体锥体 （四维）
超立方体 （四维）	正八胞体 （七维）

四维八胞体

在四维空间中，八胞体为由8个多面体所组成的多胞体，而由八个立方体所组成的八胞体称为超立方体。此外亦存在许多半正的八胞体，例如双四面体锥体、三角五角柱体柱（英语：3-5 duoprism）^[1]和五角柱体锥体等。

名称	考克斯特 施莱夫利	胞	图像	展开图
超立方体 四维正八胞体[2]		8个立方体
双四面体锥体		8个三角锥
三角五角柱体柱（英语：3-5 duoprism）		3个五角柱 5个三角柱
五角柱体锥体		1个五角柱 5个四角锥 2个五角锥
三角锥柱 的四维锥		1个三角锥柱 3个四角锥 4个三角锥

五维八胞体

在五维空间中，八胞体为由8个四维多胞体所组成的多胞体，例如三角三角柱体柱（英语：3-3 duoprism）的五维柱体和三角四角柱体柱（英语：3-3 duoprism）的五维锥体等。

六维八胞体

在六维空间中，八胞体为由8个五维多胞体所组成的多胞体，例如五维正六胞体的六维柱体和正五胞体柱体的六维锥体等。

七维八胞体

在七维空间中，八胞体为由8个六维多胞体（英语：6-polytope）所组成的多胞体。其中，有一种正图形^[3]，即七维单纯形^[4]，其由8个正七胞体组成。

八维八胞体

在八维空间中，八胞体为由8个七维多胞体（英语：7-polytope）所组成的多胞体，但由于八维至少要有九个维面才能形成封闭空间，因此八维和更高维度的八胞体都是以超球面镶嵌存在，例如多维面形。

参见

• 八面体
• 八边形

参考文献

1. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter （页面存档备份，存于互联网档案馆）, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
2. Matila Ghyka, The geometry of Art and Life (1977), p.68
3. Richeson, D.; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topoplogy, Princeton, 2008.
4. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)