superior highly composite

{\displaystyle \ln(x)^{a}\leq Q(x)\leq \ln(x)^{b}\,.} Superior highly composite number（英语：Superior highly composite number） 高歐拉商數 因數表（英语：Table of divisors） 欧拉函数

5040是5039及5041之間的自然數，為7的階乘( 7 ! {\displaystyle 7!} )、超級高合成數（英语：Superior highly composite number）、Colossally過剩數和置換數( 10 × 9 × 8 × 7 = 5040 {\displaystyle

Pillai, S. S. Highly abundant numbers. Bull. Calcutta Math. Soc. 1943, 35: 141–156. MR 0010560.  Alaoglu, L.; Erdős, P. On highly composite and similar

超過剩數是萊昂尼達斯·Alaoglu（英语：Alaoglu）及保羅·艾狄胥在1944年定義的。不過早在1919年時拉馬努金就有30頁的論文《Highly Composite Numbers》有關此一主題，但當時沒有發表，最後在1997年的拉馬努金期刊（Ramanujan Journal）

(2006), pp. 251–256, doi:10.1080/10586458.2006.10128957. S. Ramanujan, "Highly Composite Numbers", Proc. London Math. Soc. 14 (1915), pp. 347–407, MR2280858