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在信号检测理论中，接收者操作特征曲线，或者叫ROC曲线（英语：Receiver operating characteristic curve），是一种坐标图式的分析工具，用于选择最佳的信号侦测模型、舍弃次佳的模型或者在同一模型中设置最佳阈值。
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在做决策时，ROC分析能不受成本／效益的影响，给出客观中立的建议。
ROC曲线首先是由二战中的电子工程师和雷达工程师发明的，用来侦测战场上的敌军载具（飞机、船舰），也就是信号检测理论。之后很快就被引入了心理学来进行信号的知觉检测。数十年来，ROC分析被用于医学、无线电、生物学、犯罪心理学领域中，而且最近在机器学习（machine learning）和数据挖掘（data mining）领域也得到了很好的发展。
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| Source: Fawcett (2006). |
分类模型（又称分类器，或诊断）是将一个实例映射到一个特定类的过程。ROC分析的是二元分类模型，也就是输出结果只有两种类别的模型，例如：（阳性／阴性）（有病／没病）（垃圾邮件／非垃圾邮件）（敌军／非敌军）。
当信号侦测（或变量测量）的结果是一个连续值时，类与类的边界必须用一个阈值（英语：threshold）来界定。举例来说，用血压值来检测一个人是否有高血压，测出的血压值是连续的实数（从0~200都有可能），以收缩压140／舒张压90为阈值，阈值以上便诊断为有高血压，阈值未满者诊断为无高血压。二元分类模型的个案预测有四种结局：
- 真阳性（TP）：诊断为有，实际上也有高血压。
- 伪阳性（FP）：诊断为有，实际却没有高血压。
- 真阴性（TN）：诊断为没有，实际上也没有高血压。
- 伪阴性（FN）：诊断为没有，实际却有高血压。
这四种结局可以画成2 × 2的混淆矩阵：
| 真实值 | 总 数 | |||
|---|---|---|---|---|
| p | n | |||
| 预 测 输 出 |
p' | 真阳性 (TP) |
伪阳性 (FP) |
P' |
| n' | 伪阴性 (FN) |
真阴性 (TN) |
N' | |
| 总数 | P | N | ||
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ROC空间将伪阳性率（FPR）定义为 X 轴，真阳性率（TPR）定义为 Y 轴。
- TPR：在所有实际为阳性的样本中，被正确地判断为阳性之比率。（相当于灵敏度。）
- FPR：在所有实际为阴性的样本中，被错误地判断为阳性之比率。
给定一个二元分类模型和它的阈值，就能从所有样本的（阳性／阴性）真实值和预测值计算出一个 (X=FPR, Y=TPR) 座标点。 在这条线的以上的点代表了一个好的分类结果（胜过随机分类），而在这条线以下的点代表了差的分类结果（劣于随机分类）。
完美的预测是一个在左上角的点，在ROC空间座标 (0,1)点，X=0 代表着没有伪阳性，Y=1 代表着没有伪阴性（所有的阳性都是真阳性）；也就是说，不管分类器输出结果是阳性或阴性，都是100%正确。一个随机的预测会得到位于从 (0, 0) 到 (1, 1) 对角线（也叫无识别率线）上的一个点；如果分类器采用“抛硬币”的设定，那么该预测会在点(0.5, 0.5)上。
让我们来看在实际有100个阳性和100个阴性的案例时，四种预测方法（可能是四种分类器，或是同一分类器的四种阈值设置）的结果差异：
| A | B | C | C' | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| TPR = 0.63 | TPR = 0.77 | TPR = 0.24 | TPR = 0.76 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| FPR = 0.28 | FPR = 0.77 | FPR = 0.88 | FPR = 0.12 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ACC = 0.675 | ACC = 0.500 | ACC = 0.180 | ACC = 0.820 |
将这4种结果画在ROC空间里：
- 点与随机猜测线的距离，是预测力的指针：离左上角越近的点预测（诊断）准确率越高。离右下角越近的点，预测越不准。
- 在A、B、C三者当中，最好的结果是A方法。
- B方法的结果位于随机猜测线（对角线）上，在例子中我们可以看到B的准确度（ACC，定义见前面表格）是50%。
- C虽然预测准确度最差，甚至劣于随机分类，也就是低于0.5（低于对角线）。然而，当将C以 (0.5, 0.5) 为中点作一个镜像后，C'的结果甚至要比A还要好。这个作镜像的方法，简单说，不管C（或任何ROC点低于对角线的情况）预测了什么，就做相反的结论。
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上述ROC空间里的单点，是给定分类模型且给定阈值后得出的。但同一个二元分类模型的阈值可能设置为高或低，每种阈值的设置会得出不同的FPR和TPR。
- 将同一模型每个阈值 的 (FPR, TPR) 座标都画在ROC空间里，就成为特定模型的ROC曲线。
例如右图，人体的血液蛋白浓度是呈正态分布的连续变量，病人的分布是红色，平均值为A g/dL，健康人的分布是蓝色，平均值是C g/dL。健康检查会测量血液样本中的某种蛋白质浓度，达到某个值（阈值，threshold）以上诊断为有疾病征兆。研究者可以调整阈值的高低（将左上图的B垂直线往左或右移动），便会得出不同的伪阳性率与真阳性率，总之即得出不同的预测准确率。
1. 由于每个不同的分类器（诊断工具、侦测工具）有各自的测量标准和测量值的单位（标示为：“健康人－病人分布图”的横轴），所以不同分类器的“健康人－病人分布图”都长得不一样。
2. 比较不同分类器时，ROC曲线的实际形状，便视两个实际分布的重叠范围而定，没有规律可循。
3. 但在同一个分类器之内，阈值的不同设置对ROC曲线的影响，仍有一些规律可循：
- 当阈值设置为最高时，亦即所有样本都被预测为阴性，没有样本被预测为阳性，此时在伪阳性率 FPR = FP / ( FP + TN ) 算式中的 FP = 0，所以 FPR = 0%。同时在真阳性率（TPR）算式中， TPR = TP / ( TP + FN ) 算式中的 TP = 0，所以 TPR = 0%
- → 当阈值设置为最高时，必得出ROC座标系左下角的点 (0, 0)。
- 当阈值设置为最低时，亦即所有样本都被预测为阳性，没有样本被预测为阴性，此时在伪阳性率FPR = FP / ( FP + TN ) 算式中的 TN = 0，所以 FPR = 100%。同时在真阳性率 TPR = TP / ( TP + FN ) 算式中的 FN = 0，所以 TPR=100%
- → 当阈值设置为最低时，必得出ROC座标系右上角的点 (1, 1)。
- 因为TP、FP、TN、FN都是累积次数，TN和FN随着阈值调低而减少（或持平），TP和FP随着阈值调低而增加（或持平），所以FPR和TPR皆必随着阈值调低而增加（或持平）。
- → 随着阈值调低，ROC点 往右上（或右／或上）移动，或不动；但绝不会往左下(或左／或下)移动。
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在比较不同的分类模型时，可以将每个模型的ROC曲线都画出来，比较曲线下面积做为模型优劣的指针。
ROC曲线下方的面积（英语：Area under the Curve of ROC (AUC ROC)），其意义是：
- 因为是在1x1的方格里求面积，AUC必在0~1之间。
- 假设阈值以上是阳性，以下是阴性；
- 若随机抽取一个阳性样本和一个阴性样本，分类器正确判断阳性样本的值高于阴性样本之概率 [1]。
- 简单说：AUC值越大的分类器，正确率越高。
从AUC判断分类器（预测模型）优劣的标准：
- AUC = 1，是完美分类器，采用这个预测模型时，存在至少一个阈值能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
- 0.5 < AUC < 1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设置阈值的话，能有预测价值。
- AUC = 0.5，跟随机猜测一样（例：丢铜板），模型没有预测价值。
- AUC < 0.5，比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测。
AUC的计算有两种方式，都是以逼近法求近似值。
梯形法（英语：trapezoid method）：简单地将每个相邻的点以直线连接，计算连线下方的总面积。因为每一线段下方都是一个梯形，所以叫梯形法。
- 优点：简单，所以常用。
- 缺点：倾向于低估AUC。
AUC of ROC是机器学习的社群最常使用来比较不同模型优劣的方法[2] 。然而近来这个做法开始受到质疑，因为有些机器学习的研究指出，AUC的杂讯太多，并且很常求不出可信又有效的AUC值（此时便不能保证AUC传达本节开头所述之意义），使得AUC在模型比较时产生的问题比解释的问题更多[3][4][5] 。
所有常用于统计分析的软件（例：SPSS、SAS、SYSTAT、S-Plus、ROCKIT、RscorePlus）都有依据不同阈值自动计算真阳性和伪阳性比率、并依此绘制ROC曲线的功能。
离散分类器（英语：discrete，或称“间断分类器”），如决策树，产生的是离散的数值或者一个二元标签。应用到实例中，这样的分类器最后只会在ROC空间产生单一的点。而一些其他的分类器，如朴素贝叶斯分类器，逻辑斯谛回归或者人工神经网络，产生的是实例属于某一类的可能性，对于这些方法，一个阈值就决定了ROC空间中点的位置。举例来说，如果可能值低于或者等于0.8这个阈值就将其认为是阳性的类，而其他的值被认为是阴性类。这样就可以通过画每一个阈值的ROC点来生成一个生成一条曲线。MedCalc是较好的ROC曲线分析软件。
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