Nilradical of a ring

在一个非平凡的交换环中，幂零元不可能是乘法的可逆元。每个幂零元显然都是零因子。 在交换环中，所有的幂零元组成一个理想，称作这个环的诣零根（英语：Nilradical of a ring）。每个素理想都包含所有的幂零元，实际上，所有素理想的交集就是环的诣零根。 如果x是幂零元，那么1 − x就是一个可逆元，因为由xn

1936年，他來到加州大學洛杉磯分校，一直工作到1946年。 在加州大學洛杉磯分校期間，佐恩重溫了他對交錯環的研究，並證明某些交錯環的無根性（英语：Nilradical of a ring）的存在。據安格斯·艾利斯·泰勒（英语：Angus Ellis Taylor）稱，佐恩是他在加州大學洛杉磯分校最激勵人心的同事。

R 的理想。 如果 R 可交换有限生成 Z-模，则 J(R) 等于 R 的诣零根（nilradical）。 环 R/J(R) 的雅各布森根等于零。具有零雅各布森根的环称为半本原环（semiprimitive ring）。 如果 f : R → S 是一个满环同态，则 f(J(R)) ⊆ J(S)。