米安-邱拉数列

米安-邱拉数列(Mian-Chowla sequence)是以递归方式定义的整数数列，其首项为

${\displaystyle a_{1}=1.}$

而对于${\displaystyle n>1}$，${\displaystyle a_{n}}$是对于所有不大于${\displaystyle n}$的${\displaystyle i}$和${\displaystyle j}$，以下的二项和

${\displaystyle a_{i}+a_{j}}$

均不重复的最小整数。

性质

第一项为${\displaystyle a_{1}}$，其二项和只有一个1 + 1 = 2，数列的下一项是${\displaystyle a_{2}}$，其二项和有2, 3, 4，都不重复。第三项${\displaystyle a_{3}}$不能是3，因为若${\displaystyle a_{3}}$是3，就会有重复的二项和1 + 3 = 2 + 2 = 4，可得到${\displaystyle a_{3}=4}$，二项和为2, 3, 4, 5, 6, 8。米安-邱拉数列的前几项是

1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, 401, 475, ... （OEIS数列A005282）.

类似数列

若定义${\displaystyle a_{1}=0}$，所得的数列相近，不过每一项都比米安-邱拉数列要少1（0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ... A025582）。

历史

此数列是由阿布杜尔·马基德·米安和萨尔瓦达曼·邱拉（英语：Sarvadaman Chowla）所发现。

参考资料

• S. R. Finch, Mathematical Constants, Cambridge (2003): Section 2.20.2
• R. K. Guy Unsolved Problems in Number Theory, New York: Springer (2003)