Chandrashekhar Khare,让-皮埃尔·温唐贝热 2014 張益唐, Daniel Goldston, János Pintz, CemYıldırım 2017 Henri Darmon 2020 詹姆斯·梅纳德 2023 凯萨·马托迈基,Maksym Radziwill, James Newton,
2005年,Goldston(英语:Daniel Goldston)、Pintz(英语:János_Pintz)和Yildirim(英语:CemYıldırım)三氏證明了以下關係: lim inf n → ∞ g n log p n = 0 {\displaystyle \liminf _{n\to