Boolean circuit

STOC '96. won their Gödel Prize in 2005. 1987. The monotone circuit complexity of Boolean functions. (with Ravi B Boppana). Combinatorica 1987, Volume

Lipton）一起證明了卡普-利普頓定理（英语：Karp–Lipton theorem）。該定理證明，如果布爾可滿足性問題可以由具有多項式邏輯閘數量的布爾電路（英语：Boolean circuit）來解決，那麼多項式譜系就會坍縮到其第二層。 1987年，他與迈克尔·拉宾共同開發了拉賓-卡普演算法。 他對（1985年）圖靈獎的引文如下：

Lee, Jinhyoung. A quantum speedup in machine learning: Finding a N-bit Boolean function for a classification. New Journal of Physics. 2014, 16 (10): 103014

（原始内容存档于2024-04-02）.  Buchfuhrer, David; Umans, Christopher. The complexity of Boolean formula minimization (PDF). Journal of Computer and System Sciences (JCSS)

所有的NP中的语言L，去找到一个L到A的归约算法。然而1970年代的由史蒂芬·库克和列昂尼德·列文分别发现的库克-列文定理，证明了布尔表达式（Boolean formula）的可满足性问题（SAT问题）是NP完备的。概括的说，他们证明了，有一个通用的过程对NP中任意语言在非确定性图灵机上运行历史用