Barnette's conjecture

Ellingham）又提出了两个反例：Ellingham–Horton图（英语：Ellingham–Horton graph）。Barnette猜想（英语：Barnette's conjecture）（目前仍是猜想）将Tait猜想与图特猜想结合起来，称任一二分立方多面体图都有哈密顿回路。当一个立方图有哈密顿回路时，可以使用LCF表示法（英语：LCF

将以上提供的条件汇总起来，3-正则，3-定点连通的二分图是否总是存在哈密顿环这一问题仍然是开放的，在这个情况下这一问题不是NP完全的，详见Barnette猜想（英语：Barnette's conjecture）。 在所有顶点的度都是奇数的途中，一个与握手引理有关的结论说明对于任意一条边来说，经过它的哈密顿环的个数总是偶数

of page 260. Coxeter, H. S. M., Regular Polytopes, Methuen: 16, 1947  Barnette, David, A proof of the lower bound conjecture for convex polytopes, Pacific