Baire space

如果S是任何带有多于一个元素的X的子集，则所有X的元素都是S的极限点。如果S是单元素集合，则所有X \ S的点仍是S的极限点。 X是Baire空间。 两个承载密着拓扑的拓扑空间是同胚的，当且仅当它们有相同的势。 在某种意义上，密着拓扑的对立者是离散拓扑，它的所有子集都是开集。

space）必為吉洪諾夫空間（完全正則）。由此推論，局部緊的豪斯多夫空間亦為吉洪諾夫空間。由於「正則」比「預正則」（通常稍弱）或「完全正則」（通常稍強）更常用，文獻一般稱此類空間為局部緊正則空間。同理，局部緊的吉洪諾夫空間一般稱局部緊豪斯多夫空間。 局部緊豪斯多夫空間必為貝爾空間（英语：Baire

。作為一個全序集，它也具有序拓撲。這裡，從度量和序關係得到的拓撲相同。實數集又是一維的可縮空間（所以也是連通空間）、局部緊緻空間、可分空間、貝爾空間（英语：Baire space）。但實數集不是緊緻空間。這些可以通過特定的性質來確定，例如，無限連續可分的序拓撲必須和實數集同胚。以下是實數的拓撲性質總覽： 令 a {\displaystyle

決定公理所談論的遊戲具有特定的定義，而其定義如次： 考慮所有自然數的無限序列組成的貝爾空間（英语：Baire space (set theory)） ω ω {\displaystyle \omega ^{\omega }} 的子集合 A {\displaystyle

Approach 空間。approach空間是距離空間的一種推廣，和距離空間不同的是，它的距離函數不是點和點之間的距離，而是子集和點之間。 贝尔空间（Baire space）。若是任何可數個稠密開集的交集還是稠密，那麼這個空間被稱為贝尔空间。 基（base）。令B是一組開集。如果拓扑T中的任何開集都是B中開集