点数分配问题

点数分配问题是一个从十七世纪起就已有很久历史的数学问题，其中牵涉到概率和几率等理论。也可以是赌博中概率的参考。也激发了布莱兹·帕斯卡对期望值的了解和解释。
首先，假设两个玩家一开始决定一场游戏最终所需要赢得奖品的局数。两位玩家都有相等赢得每局的机会。但是由于某些外在因素使得两个玩家不得不在达到最终局数前停止，倘若两人所赢得的局数不相等。甲赢得的局数比乙多。甲所得到的奖品自然比乙多，但是奖品应该按照多少比例划分才算公平？

早期

卢卡·帕西奥利在他的参考书中于1494年提到应该以甲和乙两者以赢得的局数比例划分。而需要再继续赢得的局数和奖金分配没有关系。^[1]
然而在十六世纪中期，尼科洛·塔尔塔利亚对帕西奥利的看法所不同。因为按照帕西奥利的理论，倘若游戏只进行了一局，而甲赢得了这唯一的一局，奖金和奖品全数归给甲所有并不合理，因为唯一的一局对于比赛未来的趋势并不明朗。
塔尔塔利亚认为奖金的分配比例应该考虑游戏玩家一分所领先的局数和游戏的长度。^[1]可是他自己也认为这个结论并不完美。假设一场需赢得一百局的游戏，65对55的领先与99对89的领先有很大的不同。前者的比赛变数还是很大，但是后者的比赛对于游戏局势已经很明朗了。

帕斯卡

帕斯卡在1654年所下得的定论是不应该按照比赛以赢得的局数或是领先的局数做奖金的分配。应该按照比赛还须赢得的局数来做分配。一场需赢得10局的游戏的比数于7对5和一场需赢得20局的游戏的比数于17对15。两个情况下所分得的奖金比例应该相等。

参考资料

1. Katz, Victor J. A history of mathematics. HarperCollins College Publishers. 1993. Section 11.3.1