电磁波

电磁波（英文：Electromagnetic wave）是指同相振荡且互相垂直的电场与磁场，是一种非机械波，在空间中以波的形式传递能量和动量，其传播方向垂直于电场与磁场的振荡方向。

可见光谱只占有宽广的电磁波谱的一小部分。

电磁波不需要依靠介质进行传播，在真空中其传播速度为光速。电磁波可按照频率分类，从低频率到高频率，主要包括无线电波、兆赫辐射、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线。人眼可接收到的电磁波，波长大约在380至780nm之间，称为可见光。

发现历史

詹姆斯·麦克斯韦

主条目：电磁学的发展史

在可见光波长以外的电磁辐射被发现于19世纪初期。红外线辐射的发现归因于天文学家威廉·赫歇尔，他于1800年在伦敦皇家学会发表了他的成果。^[1]

电磁波首先由詹姆斯·麦克斯韦于1865年预测出来，而后由德国物理学家海因里希·赫兹于1887年至1888年间在实验中证实存在。^[2][3]麦克斯韦推导出电磁波方程，一种波动方程，这清楚地显示出电场和磁场的波动本质。因为电磁波方程预测的电磁波速度与光速的测量值相等，麦克斯韦推论光波也是电磁波^[4][5]:283。无线电波被海因里希·赫兹在1887年第一个刻意产生，使用电路计算出比可见光低得多的频率上产生振荡，随之产生了由麦克斯韦方程所建议的振荡电荷和电流。赫兹还开发检测这些电波的方法，并产生和特征化这些后来被称为无线电波和微波。^[6]:286,7

威廉·伦琴发现并命名了X射线。 在1895年11月8日的应用于真空管上的高电压试验后，他注意到在附近的镀膜玻璃板的荧光。在一个月内，他发现了X射线的主要性质。^[6]:307

概念

三种不同的电磁波波模 (mode)（蓝、绿、红），x-轴长度尺度是微米。

电动力学专门研究电磁波的物理行为，是电磁学的分支。在电动力学里，根据麦克斯韦方程组，随着时间变化的电场产生了磁场，反之亦然。因此，一个振荡中的电场会产生振荡的磁场，而一个振荡中的磁场又会产生振荡的电场，这样子，这些连续不断同相振荡的电场和磁场共同地形成了电磁波^{[7]:326[8]:894-897}。

电场，磁场都遵守叠加原理。^[9]:9因为电场和磁场都是矢量场，所有的电场矢量和磁场矢量都适合做矢量加运算。例如，一个行进电磁波，入射于一个介质，会引起介质内的电子振荡，因而使得它们自己也发射电磁波，因而造成折射或衍射等等现象^[8]:959-968。

在非线性介质内（例如，某些晶体），电磁波会与电场或磁场产生相互作用，这包括法拉第效应^[10]:366-368、克尔效应等等^[11]。

当电磁波从一种介质入射于另一种介质时，假若两种介质的折射率不相等，则会产生折射现象，电磁波的方向和速度会改变。斯涅尔定律专门描述折射的物理行为^[7]:388。

光通过三棱镜后，因色散造成不同颜色折射至不同的角度，让白光形成可见光谱。

假设，由很多不同频率的电磁波组成的光波，从空气入射于棱镜。而因为菱镜内的材料的折射率跟电磁波的频率有关，会产生色散现象：光波会色散成一组可观察到的电磁波谱^[7]:398-405。

波动理论

电磁波是横波，电场方向与磁场方向相互垂直，又都垂直于传播方向。

波是由很多前后相继的波峰和波谷所组成，两个相邻的波峰或波谷之间的距离称为波长。电磁波的波长有很多不同的尺寸，从非常长的无线电波（有一个足球场那么长）到非常短的伽马射线（比原子半径还短）^[8]:890。

描述光波的一个很重要的物理参数是频率。一个波的频率是它的振荡率，国际单位制单位是赫兹。每秒钟振荡一次的频率是一赫兹。频率与波长成反比：

${\displaystyle v=\nu \lambda \,\!}$；

其中，${\displaystyle v\,\!}$是波速（在真空里是光速；在其它介质里，小于光速），${\displaystyle \nu \,\!}$是频率，${\displaystyle \lambda \,\!}$是波长。

当波从一个介质传播至另一个介质时，波速会改变，但是频率不变^[8]:961。

干涉是两个或两个以上的波，叠加形成新的波样式。假若这几个电磁波的电场同方向，磁场也同方向，则这干涉是相长干涉；反之，则是摧毁性干涉^[8]:959-962。

电磁波的能量，又称为辐射能。这能量，一半储存于电场，另一半储存于磁场。用方程表达^[8]:897-899：

${\displaystyle u={\frac {1}{2\mu _{0}}}B^{2}+{\frac {\epsilon _{0}}{2}}E^{2}\,\!}$；

其中，${\displaystyle u\,\!}$是单位体积的能量，${\displaystyle E\,\!}$是电场数值大小，${\displaystyle B\,\!}$是磁场数值大小，${\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}$是电常数，${\displaystyle \mu _{0}\,\!}$是磁常数。

传播速度

主条目：光速

呈加速运动的电荷或随着时间而变化的电磁场，会产生电磁波。在自由空间里，电磁波以光速传播。准确的计算其物理行为必须引用推迟时间的概念。这会增加电场和磁场的表达式的复杂程度（参阅杰斐缅柯方程）。这些多加的项目详细地描述电磁波的物理行为。当任意一根导线（或别种导电体，像天线）传导交流电的时候，同频率的电磁波也会被发射出来^[7]。

电磁波必然遵守一条定则：不管观察者的速度有多快或多慢，相对于观察者，电磁波永远以光速传播于真空。爱因斯坦从这洞察发展出狭义相对论，成为狭义相对论的第二条基本原理。

在其它不同于真空的介质内，电磁波传播的速度会小于光速。一个介质的折射率${\displaystyle n\,\!}$是光速${\displaystyle c\,\!}$与电磁波传播于介质的速度${\displaystyle v\,\!}$的比例：

${\displaystyle n=c/v\,\!}$。

电磁波谱

主条目：电磁波谱

按照波长长短，从长波开始，电磁波可以分类为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X-射线和伽马射线等等。普通实验使用的光谱仪就足以分析从2  奈米到2500 奈米波长的电磁波。使用这种仪器，可以得知物体、气体或甚至恒星的详细物理性质。这是天文物理学的必备仪器。例如，因为超精细分裂，氢原子会发射波长为21.12公分的无线电波^[12]。

人类眼睛可以观测到波长大约在400 奈米和700  奈米之间的电磁波，称为‘可见光’。

每一种电极性分子，会对应着某些特定频率的微波，使得电极性分子随着振荡电场一起旋转，这机制称为电介质加热（dielectric heating）。由于这种机制（不是热传导机制），电极性分子会吸收微波的能量。微波炉就是应用这运作原理，通过水分子的旋转，更均匀地将食物加热，减少等候时间。

从电磁理论推导

主条目：电磁波方程

麦克斯韦方程组可以描述电磁波的普遍物理现象。在自由空间里，源项目等于零（源电荷等于零，源电流等于零）。除了没有任何事发生的解以外（电场和磁场都等于零），方程仍旧允许不简单的解，电场和磁场随着时间和位置变化^[7]。采用国际单位制，处于自由空间状况的麦克斯韦方程组表达为

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0\,\!}$、（1）

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\,\!}$、（2）

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\,\!}$、（3）

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\,\!}$；（4）

其中，${\displaystyle \mathbf {E} \,\!}$是电场，${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$是磁场，${\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}$是真空电容率，${\displaystyle \mu _{0}\,\!}$是真空磁导率。

满足上述条件的一个解是${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {B} =\mathbf {0} \,\!}$，然而这是一个平庸解，并没有什么有意思的物理意义。若想得到有意思的解答，必须稍做一些运算。取公式（2）的旋度，

${\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)\,\!}$。（5）

应用一个矢量恒等式，再将公式（1）代入，则可得到：

${\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {E} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {E} =-\nabla ^{2}\mathbf {E} \,\!}$。（6）

应用公式（4），公式（5）右边变为

${\displaystyle \nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\nabla \times \mathbf {B} \right)=-\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}\,\!}$。（7）

将公式（6）和（7）代回公式（5），可以得到电场的波动方程：

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}\,\!}$。

使用类似的方法，可以得到磁场的波动方程：

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t^{2}}}\,\!}$。

这两个方程就是真空的电磁波方程，描述传播于真空的电磁波。更简易地表达，

${\displaystyle \Box \mathbf {E} =0\,\!}$、

${\displaystyle \Box \mathbf {B} =0\,\!}$；

其中，${\displaystyle \Box =\nabla ^{2}-{\frac {1}{{v_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\,\!}$是达朗白算符，${\displaystyle v_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\epsilon _{0}}}}\,\!}$是波动传播的速度。

在自由空间里，${\displaystyle v_{0}\,\!}$是光速${\displaystyle c\,\!}$。麦克斯韦方程组连结了三个基本物理量：真空电容率${\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}$、真空磁导率${\displaystyle \mu _{0}\,\!}$和光速${\displaystyle c\,\!}$。这组关系是在麦克斯韦的电动力学发展之前就由威廉·爱德华·韦伯与鲁道夫·科尔劳施发现，但麦克斯韦是首个创造与波在光速传播相一致的场论的人。

前面已经找到了两个方程。但是麦克斯韦方程组有四个方程，所以，还有很多重要的讯息隐藏在这个方程里。思考一个一般的电场矢量波动的解，

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}f\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)\,\!}$；

其中，${\displaystyle \mathbf {E} _{0}\,\!}$是常数振幅，${\displaystyle f(...)\,\!}$是任意二次可微函数，${\displaystyle \mathbf {k} \,\!}$是波矢，${\displaystyle \mathbf {r} _{0}\,\!}$是位置矢量，${\displaystyle \omega \,\!}$是角频率。

波动方程${\displaystyle \Box \mathbf {f} =0\,\!}$的通解是${\displaystyle f\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)\,\!}$。也就是说，

${\displaystyle \nabla ^{2}f\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)={\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}f\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)\,\!}$。

将电场的公式代入公式（1）：

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =\mathbf {k} \cdot \mathbf {E} _{0}f'\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)=0\,\!}$。

只要电场垂直于波矢（波动传播的方向），这函数形式的电场必定满足麦克斯韦方程组：

${\displaystyle \mathbf {E} \cdot \mathbf {k} =0\,\!}$。

再将电场的公式代入公式（2）：

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} _{0}f'\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\,\!}$。

所以，电场与其对应磁场的关系为：

${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {1}{\omega }}\mathbf {k} \times \mathbf {E} \,\!}$。

在自由空间内，电磁波不只是有以光速传播的性质，电磁波的电场部分和磁场部分有特定的相对定向、相对大小。它们之间的相位一样。电场，磁场，波动传播的方向，都互相垂直于对方。波动传播的方向是${\displaystyle \mathbf {E} \times \mathbf {B} \,\!}$。

从电磁波传播的方向看去，电场或许是以上下的方式震荡，而磁场以左右的方式震荡。但若将这图样旋转90度，则电场以左右的方式震荡，而磁场以上下的方式震荡，而波动传播的方向仍旧相同。这是波动方程的另一种解答。对于波动同样传播的方向，这定向的任意性现象称为偏振^[7]。

参见

• 物理学主题

• 天线
• 电磁发射管制
• 电磁场
• 电磁脉冲(EMP)
• 电磁波谱
• 电磁波方程
• 时域有限差分
• 自由空间阻抗
• 麦克斯韦方程组
• 阿布拉罕-洛伦兹力
• 偏振光
• 反射、折射、全反射
• 推迟势

参考文献

1. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Vol. 90 (1800), pp. 284-292, http://www.jstor.org/stable/info/107057
2. Encyclopædia Britannica Online. James Clerk Maxwell. Encyclopædia Britannica. [2009-08-24]. （原始内容存档于2009-08-31） （英语）.
3. Encyclopædia Britannica Online. Heinrich Hertz. Encyclopædia Britannica. [2009-08-25]. （原始内容存档于2009-09-01） （英语）.
4. 麦克斯韦, 詹姆斯, A dynamical theory of the electromagnetic field (pdf), Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1865, 155: 459–512 [2019-03-19], （原始内容存档 (PDF)于2011-07-28）
5. Whittaker, E. T., A history of the theories of aether and electricity. Vol 1, Nelson, London, 1951
6. 詹姆士·金斯 (1947) The Growth of Physical Science, link from Internet Archive
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8. Halliday, David; Robert Resnick, Jearl Walker. Fundamental of Physics 7th. USA: John Wiley and Sons, Inc. 2005. ISBN 0-471-23231-9. 引文使用过时参数coauthors (帮助)
9. Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc., 1999, ISBN 978-0-471-30932-1
10. Hecht, Eugene, Optics 4th, United States of America: Addison Wesley, 2002, ISBN 0-8053-8566-5 （英语）
11. Weinberger, P., John Kerr and his Effects Found in 1877 and 1878 (PDF), Philosophical Magazine Letters: 897–907, [2019-03-19], （原始内容存档 (PDF)于2020-04-08）
12. Griffiths, David J., Hyperfine splitting in the ground state of hydrogen (PDF), American Journal of Physics, August 1982, 50 (8): pp. 698 [2019-03-19], （原始内容存档 (PDF)于2020-05-12） 引文格式1维护：冗余文本 (link)

外部链接

• Clemson University的网页：Electromagnetic Radiation。
• Project PHYSNET （页面存档备份，存于互联网档案馆）的网页： Electromagnetic Waves from Maxwell's Equations （页面存档备份，存于互联网档案馆）。