零矩阵

在数学中，特别是在线性代数中，零矩阵即所有元素皆为0的矩阵。一些零矩阵的例子：

${\displaystyle 0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.}$

此条目的主题是元素全为零的矩阵。关于行数或列数为零的矩阵，请见“空矩阵”。

零矩阵也表示将任意向量置零的线性变换。^[1]

性质

• ${\displaystyle m\times n}$ 的零矩阵 ${\displaystyle O}$ 和 ${\displaystyle m\times n}$ 的任意矩阵 ${\displaystyle A}$ 的和为 ${\displaystyle A+O=O+A=A}$，差为 ${\displaystyle A-O=A}$，${\displaystyle O-A=-A}$。
• ${\displaystyle l\times m}$ 的零矩阵 ${\displaystyle O}$ 和 ${\displaystyle m\times n}$ 的任意矩阵 ${\displaystyle A}$ 的积 ${\displaystyle OA}$ 为 ${\displaystyle l\times n}$ 的零矩阵。
• ${\displaystyle l\times m}$ 的任意矩阵 ${\displaystyle B}$ 和 ${\displaystyle m\times n}$ 的零矩阵 ${\displaystyle O}$ 的积 ${\displaystyle BO}$ 为 ${\displaystyle l\times n}$ 的零矩阵。

参见

• 单位矩阵
• 一矩阵
• 幂零矩阵

参考文献

1. Bronson, Richard; Costa, Gabriel B., Linear Algebra: An Introduction, Academic Press: 377, 2007 [2017-05-07], ISBN 9780120887842, （原始内容存档于2020-07-22）, The zero matrix represents the zero transformation 0, having the property 0(v) = 0 for every vector v ∈ V.