双圆锥

在几何学中，双圆锥是一种双锥体，是指基底为圆形的双锥体，其可以视为将二个底面全等的圆锥，底面对底面皆合起来的三维几何体^[1]，或是由二个全等的圆锥共同围出的空间。每个双圆锥皆由二个曲面所组成，具有一个曲边和二个顶点，由于组成面有曲面以及组成边为曲边，因此会导致其欧拉特征数不为二，其F-E+V=3。所有双圆锥都是广义的二面体的一种。

若双锥体以椭圆形为基底则称为双椭圆锥。

双圆锥是一种旋转体，由菱形旋转而成。

命名

双圆锥也可以称为圆双锥，在英语中称为bicone或dicone，其中Bi- comes来自拉丁语、而Di-来自希腊语。

体积与表面积

已知半径与高的的双圆锥的体积与表面积存在下面等式：^[2]

${\displaystyle S=2\pi rc=2\pi r{\sqrt {r^{2}+h^{2}}}=ec}$

${\displaystyle V={\frac {2}{3}}\pi r^{2}h={\frac {2}{3}}\pi (c^{2}-h^{2})h={\frac {2}{3}}Eh}$

其中

S为双圆锥的表面积

V为双圆锥的体积

E为基底（赤道横切面）的面积

H为双圆锥的高

h为H的一半

c为斜高

r为基底（赤道横切面）的半径

e为基底（赤道横切面）的周长

它们分别为圆锥的二倍体积与表面积是圆锥侧面积的二倍，但若上下圆锥高不等，则将整个图形分个成二个圆锥分别计算，然后再相加，而瘪面积只需计算所有侧面积的总合。

相关多面体

双圆锥可以视为双锥体系列的极限，即所谓双无限角锥，当边数趋近于无穷大而边长趋近于零时则成为双圆锥。

半正对偶双棱锥

2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	...	∞
作为球面镶嵌

但实际上双无限角锥应为平面镶嵌^[3]，因为没有多边形能使其边长为零或趋近于零，否则会退化成一个点。

参见

• 菱形的旋转体
• 圆锥

参考文献

1. bicone （页面存档备份，存于互联网档案馆） merriam-webster.com [2014-6-25]
2. Weisstein, Eric W. "Bicone （页面存档备份，存于互联网档案馆）." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
3. Jim McNeill: Tessellations of the Plane （页面存档备份，存于互联网档案馆） orchidpalms.com [2014-6-25]

外部链接

埃里克·韦斯坦因. Bicone. MathWorld.