陈-西蒙斯形式

在数学中，陈-西蒙斯形式（英语：Chern–Simons form）以陈省身和詹姆斯·哈里斯·西蒙斯的名字命名。这些微分形式在规范理论、杨-米尔斯理论、物理学、几何、和拓扑有许多应用。他们是陈-西蒙斯理论的主要对象。

公式

若(M, G)是主丛，F是曲率：

${\displaystyle F=dA+A\wedge A}$

陈-西蒙斯形式是：^[1]

${\displaystyle dCS_{2k-1}(A)=tr(F^{k})}$

例如：

${\displaystyle CS_{1}=tr(A)}$

${\displaystyle CS_{2}=tr(dA\wedge A+{\frac {2}{3}}A\wedge A\wedge A)}$

${\displaystyle CS_{3}=tr(dA\wedge dA\wedge A+{\frac {3}{2}}dA\wedge A^{3}+{\frac {3}{5}}A^{5})}$

等。在陈原来的文章，他用TP=CS。^[1]目前在物理学和数学中，CS（Chern-Simons）是标准的。

参考资料

1. S. S. Chern; J. Simons. Characteristic forms and geometric invariants (p. 7) (PDF). （原始内容 (PDF)存档于2019-12-28）.

阅读

• Chern, S.-S.（陈省身）; Simons, J. (1974). "Characteristic forms and geometric invariants". Annals of Mathematics. Second Series. 99 (1): 48–69. doi:10.2307/1971013. JSTOR 1971013.