阿哈罗诺夫-玻姆效应

A–B 效应，全名阿哈罗诺夫－玻姆效应（英语：Aharonov–Bohm effect），是个物理学现象。它证明即使在磁场为零的区域，仍旧会存在磁效应^[1]，然而，这并不能用来测量磁矢势，因为只有磁通量会出现在表达效应的公式里，而且整个理论始终维持规范不变性。阿哈罗诺夫－玻姆效应是量子力学和电动力学发展史上的重要实验，说明了量子力学的非局域性质。^[2]:384-391

“A–B”这个名称取自在1959年设计这个实验的两位理论物理家亚基尔·阿哈罗诺夫（Yakir Aharonov）和戴维·博姆（David Bohm）姓名的首字，前者因这个实验而得到1998年沃尔夫物理学奖。巧合的是，物理学家也用A表示磁矢势，B表示磁场，赋予A–B 效应这个名字更加深刻的涵义（见下文）。

磁场阿哈罗诺夫-玻姆效应

量子力学理论内，对在磁场里运动做以下处理：动量算符加入矢势项

${\displaystyle \mathbf {P} \rightarrow \mathbf {P} -{\frac {q}{c}}\mathbf {A} (\mathbf {x} )}$

和粒子波函数在从时间${\displaystyle t}$到${\displaystyle t^{\prime }}$期间两点间运动的波幅多得到一个复数相：

${\displaystyle \left\langle \mathbf {r} ,t\right|\left.\mathbf {r} ^{\prime },t^{\prime }\right\rangle =\sum _{\xi }\exp \left[{\frac {i\,q}{\hbar \,c}}S_{\xi }^{\mathbf {A} =0}\left(\mathbf {r} ,t;\mathbf {r} ^{\prime },t^{\prime }\right)\right]\cdot \exp \left[{\frac {i}{\hbar }}\int _{\xi }\mathbf {A} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \right]}$

其中${\displaystyle \xi }$是任意从${\displaystyle (t,\mathbf {r} )}$到${\displaystyle (t^{\prime },\mathbf {r} ^{\prime })}$的路径。

观察阿哈罗诺夫-玻姆效应的双缝实验：电子穿过两个窄缝后在远处萤幕产生干涉图样。虽然电子路径并没有经过有磁场的空间、双缝后面的线圈形成磁场使干涉图样偏移

因此粒子如果透过某连接两点的路径1从一点运动到另外一点，相比磁场强度为零的差别是多出的波函数复相：

${\displaystyle \phi _{1}={\frac {q}{\hbar c}}\int \mathbf {A} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} }$。

如果有另外连接同样两点的路径2，那波函数将得到不同的复相。两路径得到相位之差为：

${\displaystyle \Delta \phi ={\frac {q}{\hbar c}}\Phi _{\rm {B}}}$

其中${\displaystyle \Phi _{\rm {B}}}$为两路径围起面积的磁通量。

虽然波函数的相位在量子理论里不是可测量物理量，但是相位差可以透过干涉实验来测量。因此磁矢势引起的相位差可以透过在电子双缝实验的双缝后加入磁场观察。如图示。虽然电子的路径经过的地方磁场强度为零，但是有大于零的矢势强度。因此电子在萤幕上的干涉图样得到比没有磁场的时候平移。

实际的实验由日立公司的科学家率先完成。^[3]

参见

• 几何相位
• 瓦尼尔函数
• 陈类，上面的相位是第一陈类

参考文献

1. Aharonov, Y; Bohm, D. Significance of electromagnetic potentials in quantum theory. Physical Review. 1959, 115 (3): 485–491. Bibcode:1959PhRv..115..485A. doi:10.1103/PhysRev.115.485.
2. Griffiths, David J., Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.), Prentice Hall, 2004, ISBN 0-13-111892-7
3. Osakabe, N; et al. Experimental confirmation of Aharonov–Bohm effect using a toroidal magnetic field confined by a superconductor. Physical Review A. 1986, 34 (2): 815–822. Bibcode:1986PhRvA..34..815O. PMID 9897338. doi:10.1103/PhysRevA.34.815.