引力电磁性

重力电磁性（英语：gravitoelectromagnetism, GEM）与电磁学并无直接关联，此名称来自于重力现象与电磁学现象的类比性。旋转的电荷除了原先即有的电场外，还会产生磁场；当质量旋转时，除了原先即有的重力场（重力电性）外，还会出现相伴场，称为重力磁场（重力磁性）。重力磁性（英语：gravitomagnetism）为重力电磁性现象的另一常用称呼。重力电磁性为广义相对论中自然而然的预测，其中最简单形式常被称为参考系拖拽（frame dragging）。

本条目中，矢量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置矢量通常用 ${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$ 表示；而其大小则用 ${\displaystyle r\,\!}$ 来表示。

用以探测重力磁性的Gravity Probe B计划

引力磁性在1893年由奥利弗·亥维赛对牛顿力学拓展时发展出来，早于广义相对论出现之前。广义相对论建立后，以其为基础发展出来的引力磁性理论，只与1893年的版本相差几个变数，基础框架仍可沿用。

背景

广义相对论所描述的重力在弱场极限的情况下，可改写形式为一特别的场，其中有两个组成类似于电磁学中的电场与磁场。因此透过类比，将其称为重力电场与重力磁场。重力磁性的表现为跟速度相依的加速度，使得在旋转巨大物体旁移动的小物体所感受到的加速度，与纯牛顿重力学（重力电性）预测的加速度有所不同。细节包括自由落体产生旋转，以及已经自转的物理发生进动，这些现象都是广义相对论的实验验证内容。

引力磁效应已被相对论性喷流之分析而验证。罗杰·彭罗斯曾经提出利用参考系拖拽效应从黑洞中汲取能量与动量的机制。^[1]佛罗里达大学的Reva Kay Williams则发展出彭罗斯机制的数学证明^[2]。她的模型显示了冷泽-提尔苓效应如何解释从类星体及活跃星系核观测的高能量及亮度。

斯坦福大学一群研究人员目前正分析首批由重力探测器B针对引力磁性的实验数据，用以检验引力磁性的实验数据是否与理论吻合。阿帕契点天文台月地镭射测距站（APOLLO）也正在计划观测引力磁性效应。目前的数据仅显示类似于引力磁性的效应确实存在，但与引力磁性理论的描述层级上有相当大的差距，吻合度并不太高，某些量子引力理论的自然推导结论完全可以补偿并巧妙完善地说明观测到的数据，可以完全不使用引力磁性理论来说明观测数据。

场之间的类比^[3]

• 
  重力磁性—重力磁场H，场源为（总）角动量J。
• 
  电磁现象—磁场B，场源为磁偶极矩m…
• 
  …或者场源可为电流I，产生一样的场分布。
• 
  流体力学—对于浸于流体中的固体球产生的旋转流体拖拽，类比于电磁学的磁性，以及重力磁性产生的参考系拖拽。

数学形式

方程

根据广义相对论，由一旋转物体（或任何的旋转质能）所产生的重力场，在弱场极限情形下可用一组类比电磁学马克斯威方程组的方程组来描述，以“重力电磁性方程组”称之。两者比较皆以SI单位制可写如下表：^[4][5]

重力电磁性方程组	电磁学马克斯威方程组
${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} _{\text{g}}=-4\pi G\rho _{\text{g}}\ }$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}}$
${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} _{\text{g}}=0\ }$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\ }$
${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} _{\text{g}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} _{\text{g}}}{\partial t}}\ }$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\ }$
${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} _{\text{g}}=-{\frac {4\pi G}{c^{2}}}\mathbf {J} _{\text{g}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} _{\text{g}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{\epsilon _{0}c^{2}}}\mathbf {J} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$

其中

• E_g：重力场（重力电性），单位为m⋅s⁻²；
• E：电场；
• B_g：重力磁场，单位为s⁻¹；
• B：磁场；
• ρ_g：质量密度，单位为kg⋅m⁻³；
• ρ：电荷密度；
• J_g：质量流密度或质量通量 (J_g = ρ_gv_ρ，而v_ρ为产生重力磁场的质量流的速度，单位为kg⋅m⁻²⋅s⁻¹；
• J：电流密度；
• G：重力常数，单位为m³⋅kg⁻¹⋅s⁻²；
• ε₀：真空电容率；
• c：重力传递速度（英语：Speed of gravity），根据广义相对论，其值等于真空中光速，单位为m⋅s⁻¹。

洛伦兹力

一个带微小质量m的测试粒子处于静态系统中，其所受来自于重力电磁场的合力（洛伦兹力）类比于电磁学的洛伦兹力方程：

重力电磁性方程	电磁学方程
${\displaystyle \mathbf {F_{\text{g}}} =m\left(\mathbf {E} _{\text{g}}\ +\ 4\mathbf {v} \times \mathbf {B} _{\text{g}}\right)}$	${\displaystyle \mathbf {F_{\text{e}}} =q\left(\mathbf {E} \ +\ \mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}$

其中

• v：测试粒子的速度；
• m：测试粒子的质量；
• q：测试粒子的电荷。

坡印亭矢量

重力电磁性亦有类似电磁学的坡印亭矢量：^[6]

重力电磁性方程	电磁学方程
${\displaystyle {\mathcal {S}}_{\text{g}}=-{\frac {c^{2}}{4\pi G}}\mathbf {E} _{\text{g}}\times 4\mathbf {B} _{\text{g}}}$	${\displaystyle {\mathcal {S}}=c^{2}\varepsilon _{0}\mathbf {E} \times \mathbf {B} }$

场强尺度

采用普朗克单位

参考文献

1. R. Penrose. Gravitational collapse: The role of general relativity. Rivista de Nuovo Cimento. 1969,. Numero Speciale 1: 252–276. Bibcode:1969NCimR...1..252P.
2. R.K. Williams. Extracting x rays, Ύ rays, and relativistic e⁻e⁺ pairs from supermassive Kerr black holes using the Penrose mechanism. Physical Review. 1995, 51 (10): 5387–5427. Bibcode:1995PhRvD..51.5387W. doi:10.1103/PhysRevD.51.5387.
3. Gravitation and Inertia, I. Ciufolini and J.A. Wheeler, Princeton Physics Series, 1995, ISBN 0-691-03323-4
4. B. Mashhoon, F. Gronwald, H.I.M. Lichtenegger. Gravitomagnetism and the Clock Effect. Lect.Notes Phys. 1999, 562: 83–108. Bibcode:2001LNP...562...83M. arXiv:gr-qc/9912027 .
5. S.J. Clark, R.W. Tucker. Gauge symmetry and gravito-electromagnetism. Classical and Quantum Gravity. 2000, 17 (19): 4125–4157. Bibcode:2000CQGra..17.4125C. arXiv:gr-qc/0003115 . doi:10.1088/0264-9381/17/19/311.
6. B. Mashhoon. Gravitoelectromagnetism: A Brief Review. 2008. Bibcode:2003gr.qc....11030M. arXiv:gr-qc/0311030 .

延伸阅读

• Ignazio Ciufolini与约翰·惠勒 《重力与惯性》(Gravitation and Inertia), Princeton University Press (1995年) ISBN 0-691-03323-4。[1]
• Harihar Behera "Gravitational Thomas Precession - A Gravitomagnetic Effect?" arXiv.org: astro-ph/0312013^{[永久失效链接]}