表兄弟素数

表兄弟素数（Cousin prime）是二个相差4的素数^[1]，其概念类似孪生素数（二素数的差为2）及六素数（二素数的差为6）。

前几对表兄弟素数（ A023200及 A046132) 如下：

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317)……

至2009年5月为止已知最大表兄弟素数为（p, p+4），其中

p = (311778476·587502·9001#·(587502·9001#+1)+210)·(587502·9001#−1)/35+1

而9001#是前9001个素数的乘积，也就是素连乘数。此素数是由Ken Davis发现，位数为11594位^[2]。

已知最大的表兄弟可能素数（英语：probable prime）为

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 5.

其位数为 29629位，是由Angel, Jobling及Augustin^[3]。其中第一个数已证实为素数，但目前还找不到素性测试法可以证明第二个数为素数。

孪生素数猜想认为有无穷个孪生素数，也有类似的猜想认为有无穷个表兄弟素数。表兄弟素数也有布朗常数B₄，概念和孪生素数的布朗常数类似，为表兄弟素数的倒数和，不过没有考虑素数对(3, 7)：

B_{4}=\left({\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}\right)+\left({\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}\right)+\left({\frac {1}{19}}+{\frac {1}{23}}\right)+\cdots .

Marek Wolf在1996年计算所有小于2⁴²的表兄弟素数的倒数和，其数值如下：

B₄ ≈ 1.1970449.^[4]

性质