表兄弟素数

表兄弟素数（Cousin prime）是二个相差4的素数^[1]，其概念类似孪生素数（二素数的差为2）及六素数（二素数的差为6）。

前几对表兄弟素数（ A023200及 A046132) 如下：

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317)……

性质

至2009年5月为止已知最大表兄弟素数为（p, p+4），其中

p = (311778476·587502·9001#·(587502·9001#+1)+210)·(587502·9001#−1)/35+1

而9001#是前9001个素数的乘积，也就是素连乘数。此素数是由Ken Davis发现，位数为11594位^[2]。

已知最大的表兄弟可能素数（英语：probable prime）为

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 5.

其位数为 29629位，是由Angel, Jobling及Augustin^[3]。其中第一个数已证实为素数，但目前还找不到素性测试法可以证明第二个数为素数。

孪生素数猜想认为有无穷个孪生素数，也有类似的猜想认为有无穷个表兄弟素数。表兄弟素数也有布朗常数B₄，概念和孪生素数的布朗常数类似，为表兄弟素数的倒数和，不过没有考虑素数对(3, 7)：

${\displaystyle B_{4}=\left({\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}\right)+\left({\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}\right)+\left({\frac {1}{19}}+{\frac {1}{23}}\right)+\cdots .}$

Marek Wolf在1996年计算所有小于2⁴²的表兄弟素数的倒数和，其数值如下：

B₄ ≈ 1.1970449.^[4]

内部链接

• 六素数
• 孪生素数
• 三胞胎素数
• 四胞胎素数
• 素数判定法则
• 素数公式
• 埃拉托斯特尼筛法

参考资料

1. Weisstein, Eric W. (编). Cousin Primes. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
2. Davis, Ken. 11594 digit cousin prime pair. primenumbers (邮件列表). 2009-05-08 [2009-05-09].
3. 474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1 （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Prime pages.
4. Marek Wolf, On the Twin and Cousin Primes （页面存档备份，存于互联网档案馆） (PostScript file).