自回归模型

自回归模型（英语：Autoregressive model，简称AR模型），是统计上一种处理时间序列的方法，用同一变数例如${\displaystyle x}$的之前各期，亦即${\displaystyle x_{1}}$至${\displaystyle x_{t-1}}$来预测本期${\displaystyle x_{t}}$的表现，并假设它们为一线性关系。因为这是从回归分析中的线性回归发展而来，只是不用${\displaystyle x}$预测${\displaystyle y}$，而是用${\displaystyle x}$预测${\displaystyle x}$（自己）；因此叫做自回归。

自回归模型被广泛运用在经济学、信息学、自然现象的预测上。

定义

${\displaystyle X_{t}=c+\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}X_{t-i}+\varepsilon _{t}\,}$

其中：${\displaystyle c}$是常数项；${\displaystyle \varepsilon _{t}}$被假设为平均数等于0，标准差等于${\displaystyle \sigma }$的随机误差值；${\displaystyle \varepsilon _{t}}$被假设为对于任何的${\displaystyle t}$都不变。

文字叙述为：${\displaystyle X}$的当期值等于一个或数个前期值的线性组合，加常数项，加随机误差。

优点与限制

自回归方法的优点是所需资料不多，可用自身变数数列来进行预测。但是这种方法受到一定的限制：

1. 必须具有自相关，自相关系数（${\displaystyle \varphi _{i}}$）是关键。如果自相关系数(R)小于0.5，则不宜采用，否则预测结果极不准确。
2. 自回归只能适用于预测与自身前期相关的经济现象，即受自身历史因素影响较大的经济现象，如矿的开采量，各种自然资源产量等；对于受社会因素影响较大的经济现象，不宜采用自回归，而应改采可纳入其他变数的向量自回归模型。

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