维恩近似

维恩近似（英文：Wien Approximation）（或称维恩定律或维恩分布定律），是物理学用来描述光谱热辐射（通常称为黑体辐射）的定律。此方法由物理学家威廉·维恩于1896年提出，适用于高频区域的近似解。^[1]

定律

1896年，威廉·维恩以古典热动力学的观点，提出黑体发出的辐射中，黑体温度与辐射波长的关系^[2]：

${\displaystyle I(\lambda ,T)={\frac {a}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {b}{\lambda T}}}}$

其中

• ${\displaystyle I(\lambda ,T)}$ 是每单位立体角、每单位波长的辐射强度，单位为 W m^-3 sr^-1 。
• ${\displaystyle \lambda }$ 是辐射波长，单位为 m 。
• ${\displaystyle T}$ 是黑体的温度，单位为 K 。
• ${\displaystyle a,b}$ 是两个常数，其数值分别大约为 1.19 × 10^-16 和 1.44 × 10^-2 。

若以现代物理学常用的常数，则有

${\displaystyle I(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {hc}{\lambda kT}}}}$

其中

• ${\displaystyle I(\lambda ,T)}$ 是每单位立体角、每单位波长的辐射强度，单位为 W m^-3 sr^-1 。
• ${\displaystyle \lambda }$ 是辐射波长，单位为 m 。
• ${\displaystyle T}$ 是黑体的温度，单位为 K 。
• ${\displaystyle h}$ 是普朗克常数。
• ${\displaystyle c}$ 是真空中的光速。
• ${\displaystyle k}$ 是波兹曼常数。

以上用到的普朗克常数和波兹曼常数两项常数值，于1900年由物理学家马克斯·普朗克提出。

此公式的另一个形式是以辐射的频率表示：

${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}}$

其中

• ${\displaystyle I(\nu ,T)}$ 是每单位立体角、每单位频率的辐射强度，单位为 W m^-2 sr^-1 Hz^-1 。
• ${\displaystyle \nu }$ 是辐射频率，单位为 Hz 。
• ${\displaystyle T}$ 是黑体的温度，单位为 K 。
• ${\displaystyle h}$ 是普朗克常数。
• ${\displaystyle c}$ 是真空中的光速。
• ${\displaystyle k}$ 是波兹曼常数。

与普朗克黑体辐射定律的关系

威廉·维恩以古典热动力学的观点，提出维恩近似公式，但这只能预测高频区域的短波辐射，长波的范围却失效。1900年，马克斯·普朗克提出的普朗克黑体辐射定律，则在全部波长的范围皆有效。普朗克黑体辐射定律形式如下：

${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}}$

当 ${\displaystyle h\nu \gg kT}$ ，则有

${\displaystyle {\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\approx e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}}$

普朗克黑体辐射定律就能退化为维恩近似公式。

参见

• 黑体辐射
• 瑞立-金斯定律
• 普朗克黑体辐射定律

参考文献

1. Wien, W. On the division of energy in the emission-spectrum of a black body. Philosophical Magazine. Series 5. 1897, 43 (262): 214–220. doi:10.1080/14786449708620983.
2. Crepeau, J. A Brief History of the T4 Radiation Law. ASME 2009 Heat Transfer Summer Conference Vol. 1. ASME: 59–65. 2009. ISBN 978-0-7918-4356-7. doi:10.1115/HT2009-88060.

参见

• 维恩位移定律
• 普朗克黑体辐射定律
• 瑞立-金斯定律
• 黎曼ζ函数

参考文献